Метод сложения – решая системы линейных уравнений методом сложения, уравнения системы почленно складывают, при этом 1-но либо оба (несколько) уравнений можно умножить на любое число. В результате приходят к  равнозначной СЛУ, где в одном из уравнений есть лишь одна переменная.

 

Для решения системы способом почленного сложения (вычитания) следуйте следующим шагам:

 

1. Выбираем переменную, у которой будут делаться одинаковые коэффициенты.

2. Теперь нужно сложить либо вычесть уравнения и получим уравнение с одной переменной.

3. Далее необходимо решить линейное уравнение, которое мы получили и найти решение системы.

 

Решение системы - это точки пересечения графиков функции.

 

Рассмотрим на примерах.

Пример 1.

Дана система:

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

 

Проанализировав эту систему можно заметить, что коэффициенты при переменной  равны по модулю и разные по знаку (–1 и 1). В таком случае уравнения легко сложить почленно:

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

 

Действия, которые обведены красным цветом, выполняем в уме.

Результатом почленного сложения стало исчезновение переменной y. Именно в этом и В этом, собственно, и заключается смысл метода – избавиться от 1-ой из переменных.

 

Далее очень легко: 3x + 12 = 0 → x = -4 – подставляем в 1-е уравнение системы (можете и во 2-у, но это не так удобно, так как во втором уравнении числа больше):

 

-4 – y + 5 = 0 → y = 1,

 

В виде системы решение выглядит где-то так:

 

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

 

Ответ: x = -4, y = 1.

 

Пример 2.

Дана система:

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

 

В этом примере можете пользоваться «школьным» методом, но в нем есть немаленький минус - когда вы будете выражать любую переменную из любого уравнения, то получите решение в обыкновенных дробях. А решение дробей занимает достаточно времени и вероятность допущения ошибок увеличивается.

 

Поэтому лучше пользоваться почленным сложением (вычитанием) уравнений. Проанализируем коэффициенты у соответствующих переменных:

 

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

 

Нужно подобрать число, которое можно поделить и на 3 и на 4, при этом нужно, что бы это число было минимально возможным. Это наименьшее общее кратное. Если вам тяжело подобрать подходящее число, то можете перемножить коэффициенты: Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения..

 

Следующий шаг:

1-е уравнение умножаем на Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.,

3-е уравнение умножаем на Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.,

 

Итог:

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

 

Далее из 1-го уравнения почленно вычитаем 2-е.

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

 

Обратите внимание, что можно делать и наоборот – из 2-го уравнения вычесть 1-е, разницы нет.

 

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

 

Далее подставляем, найденное значение в любое из уравнений системы, к примеру, в 1-е:

Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения.

Ответ: Линейные уравнения. Решение систем линейных уравнений. Метод сложения..