Калькулятор матриц – это онлайн сервис, который помогает студентам, и не только, решать различного рода матрицы.

Большинство калькуляторов матриц позволяют получить определитель матрицы, её ранг, возводить её в степень, найти сумму и произведение матриц, вычислить обратную матрицу. Для начала работы необходимо заполнить поля для элементов матрицы и нажать соответствующую кнопку для расчета матрицы.

Определитель матрицы (детерминант матрицы) - это квадратная таблица чисел либо математических символов (Δd).

Обратная матрица — это матрица A−1, при умножении на которую заданная начальная матрица A даёт в итоге единичную матрицу E:

 

АA−1 = A−1 A = E.

 

Некоторые калькуляторы матриц работают очень просто и результат решения выводят в виде конечной матрицы, не давая при этом подробного решения по шагам. Но большинство современных сервисов все же предоставляют пошаговое решение, что очень помогает в понимании процесса.

 

Решение матриц онлайн калькулятор.

Решение матриц на онлайн калькуляторе – это очень удобно и быстро, что здорово экономит время учащихся. Калькуляторы матриц могут решать не только одиночные матрицы, но и системы линейных уравнений, для чего используется матричный метод решения.

Если вам интересно решение математических задач, то вы легко сможете без онлайн калькулятора решить матрицы любого типа. Ниже рассмотрим один из таких методов.

Матричный метод решения СЛАУ применяют к решению систем уравнений, у которых количество уравнений соответствует количеству неизвестных. Метод лучше применять для решения систем низкого порядка.

Матричный метод решения систем линейных уравнений основывается на применении свойств умножения матриц.

Этот способ, другими словами метод обратной матрицы, называют так, так как решение сводится к обычному матричному уравнению, для решения которого нужно найти обратную матрицу.

Матричный метод решения СЛАУ с определителем, который больше или меньше нуля состоит в следующем:

Предположим, есть СЛУ (система линейных уравнений) с n неизвестными (над произвольным полем):

 

Решение матриц онлайн калькулятор

 

Значит, её легко перевести в матричную форму:

AX = B, где A — основная матрица системы, B и X — столбцы свободных членов и решений системы соответственно:

 

Решение матриц онлайн калькулятор

 

Умножим это матричное уравнение слева на A−1 — обратную матрицу к матрице A: A−1(AX)=A−1B.

Т.к. A−1A=E, значит, X=A−1B. Правая часть уравнения дает столбец решений начальной системы. Условием применимости матричного метода есть невырожденность матрицы A. Необходимым и достаточным условием этого есть неравенство нулю определителя матрицы A:

 

detA≠0.

 

Для однородной системы линейных уравнений, т.е. если вектор B=0, выполняется обратное правило: у системы AX=0 есть нетривиальное (т.е. не равное нулю) решение лишь когда detA=0. Эта связь между решениями однородных и неоднородных систем линейных уравнений называется альтернатива Фредгольма.

Т.о., решение СЛАУ матричным методом (без облегченного способа решения матриц на онлайн калькуляторе) производится по формуле X = A-1B. Либо, решение СЛАУ находят при помощи обратной матрицы A−1.

Известно, что у квадратной матрицы А порядка n на n есть обратная матрица A−1 только в том случае, если ее определитель ненулевой. Таким образом, систему n линейных алгебраических уравнений с n неизвестными решаем матричным методом только в случае, если определитель основной матрицы системы не равен нулю.

 

Калькулятор обратной матрицы.

Калькулятор обратной матрицы – это такой же сервис решения матриц, как и описанные выше. Обычно все онлайн калькуляторы матриц могут, кроме всех остальных функций, также решать и находить обратную матрицу.

А если вы не хотите идти легким путем и предпочитаете самостоятельно решать такие несложные задачи, то ниже приведем пошаговую схему нахождения обратной матрицы:

  1. Понять, квадратная ли данная матрица. В случае отрицательного ответа становится ясно, что обратной матрицы для нее не может быть.
  2. Получаем определитель матрицы A. Если определитель больше нуля, решаем обратную матрицы дальше, если он равен нулю, то здесь обратную матрицу найти не удастся.
  3. Находим транспонированную матрицу AT.
  4. Ищем алгебраические дополнения, после чего заменяем все элементы матрицы их алгебраическими дополнениями.
  5. Собираем обратную матрицу из алгебраических дополнений: все элементы полученной матрицы делим на определитель исходно заданной матрицы. Итоговая матрица будет искомой обратной матрицей относительно исходной.
  6. Проверяем выполненную работу: умножаем матрицу начальную и полученную матрицы, результатом должна стать единичная матрица.