Сумма - итог складывания величин (чисел, функций, векторов, матриц и т.д.). Свойства для всякого случая – это свойства коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности по отношению к умножению (если для рассматриваемых величин умножение существует), т.е. выполнение соотношений:
a+b=b+a
a+(b+c)=(a+b)+c
(a+b)⋅c=a⋅c+b⋅c
c⋅(a+b)=c⋅a+c⋅b
В теории множеств суммой (или объединением) множеств является множество, в котором элементы – это все элементы слагаемых множеств, которое берутся без повторов.
Суммой s чисел будет итог складывания таких чисел:
. На примере, если складываем 2 числа a и b, то расписать можно так:
Свойства суммы чисел.
- Коммутативность:
- Ассоциативность:
Основываясь на выше приведенных свойствах сложения натуральных чисел можно сделать вывод, что от перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
- Дистрибутивность по отношению к умножению:
- Для сложения больших чисел (двузначных и многозначных чисел) либо десятичных дробей удобней пользоваться сложением в столбик.
- Сложение рациональных дробей производится по правилу:
Сложение отрицательных чисел (чисел с разными знаками). Правила.
Для сложения двух натуральных чисел чисел с разными знаками, нужно:
1) из модуля числа, который больше, меньший вычесть модуль;
2) поставить перед результатом знак того слагаемого, у которого модуль больше.
Например:
7 > 4:
4 + ( – 7) = – ( 7 – 4 ) = – 3 ;
13 > 7:
13 + ( – 7) = + ( 13 – 7 ) = 6 ;