Простейшее число — это натуральное число. Их используют в повседневной жизни для подсчета предметов, т.е. для вычисления их количества и порядка.
Что такое натуральное число: натуральными числами называют числа, которые используются для подсчета предметов либо для указывания порядкового номера любого предмета из всех однородных предметов.
Натуральные числа - это числа, начиная с единицы. Они образуются естественным образом при счёте. Например, 1,2,3,4,5... – первые натуральные числа.
Наименьшее натуральное число - один. Наибольшего натурального числа не существует. При счёте число ноль не используют, поэтому ноль натуральное число.
Натуральный ряд чисел - это последовательность всех натуральных чисел. Запись натуральных чисел:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ...
В натуральном ряду каждое число больше предыдущего на единицу.
Сколько чисел в натуральном ряду? Натуральный ряд бесконечен, самого большого натурального числа не существует.
Система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной позиционной.
Десятичной так как 10 единиц всякого разряда образуют 1 единицу старшего разряда. Позиционной так как значение цифры зависит от её места в числе, т.е. от разряда, где она записана.
Для подсчета времени в градусной мере углов существует шестидесятеричная система счисления (основа число 60). В 1 часе — 60 минут, в 1 минуте — 60 секунд; в 1 угловом градусе — 60 минут, в 1 угловой минуте — 60 секунд.
Всякое натуральное число легко записать в виде разрядных слагаемых.
Числа 1, 10, 100, 1000... – это разрядные единицы. При их помощи натуральные числа записывают как разрядные слагаемые. Таким образом, число 307 898 в виде разрядных слагаемых записывается так:
307 898 = 300 000 + 7 000 + 800 + 90 + 8
Самые употребляемые числа имеют не больше 12 разрядов. Числа, которые имеют больше 12 разрядов, относятся к группе больших чисел.
Когда запись натурального числа состоит из одного знака — одной цифры, его называют однозначным числом.
- числа 1, 5, 8 — однозначные числа. Если запись числа состоит из 2-х знаков — двух цифр, его называют двузначным числом.
- числа 14, 33, 28, 95 — двузначные числа,
- числа 386, 555, 951 — трехзначные числа,
- числа 1346, 5787, 9999 — четырехзначные числа и т. д.
Обозначение натуральных чисел: Множество натуральных чисел обозначают символом N.
Таблица натуральных (простых) чисел до 10 000.
Классы натуральных чисел.
Всякое натуральное число возможно написать при помощи 10-ти арабских цифр:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Для чтения натуральных чисел их разбивают, начиная справа, на группы по 3 цифры в каждой. 3 первые цифры справа – это класс единиц, 3 следующие – это класс тысяч, далее классы миллионов, миллиардов и так далее. Каждая из цифр класса называется его разрядом.
Сравнение натуральных чисел.
Из 2-х натуральных чисел меньше то число, которое при счете называется ранее. Например, число 7 меньше 11 (записывают так: 7 < 11). Когда одно число больше второго, это записывают так: 386 > 99.
Таблица разрядов и классов чисел.
|
Классы |
Разряды |
|
1-й класс единицы |
1-й разряд единицы 2-й разряд десятки 3-й разряд сотни |
|
2-й класс тысячи |
1-й разряд единицы тысяч 2-й разряд десятки тысяч 3-й разряд сотни тысяч |
|
3-й класс миллионы |
1-й разряд единицы миллионов 2-й разряд десятки миллионов 3-й разряд сотни миллионов |
|
4-й класс миллиарды |
1-й разряд единицы миллиардов 2-й разряд десятки миллиардов 3-й разряд сотни миллиардов |
|
Числа от 5-го класса и выше относятся к большим числам. Единицы 5-го класса — триллионы, 6-го класса — квадриллионы, 7-го класса — квинтиллионы, 8-го класса — секстиллионы, 9-го класса — ептиллионы.
Основные свойства натуральных чисел.
Действия над натуральными числами.
1. Сложение натуральных чисел результат: сумма натуральных чисел.
Формулы для сложения: а + b = b + а (а + b) + с = а + (b + с) а + 0 = 0 + а = а В основном, сложение натуральных чисел выполняется «столбиком». 2. Вычитание натуральных чисел – операция, обратная сложению: разница натуральных чисел. Если в + с = а, то
Если а = в, то а - b = а – а = 0 Формулы для вычитания: (а + b) – с = (а - с) + b а – (b + с) = (а - b) – с а + (b – с) = (а + b) – с а – (b - с) = а – b + с Вычитание натуральных чисел удобно производить «столбиком». 3. Умножение натуральных чисел: произведение натуральных чисел.
Формулы для умножения: а ∙ b = b ∙ а а ∙ b ∙ с = а ∙ (b ∙ с) (а + b) ∙ с= а ∙ с + b ∙ с (а – b) ∙ с = а ∙ с – b ∙ с а ∙ 1 = 1 ∙ а = а а ∙ 0 = 0 ∙ а = 0 0 ∙ 0 = 0 1 ∙ 1 = 1 Умножение лучше выполнять «столбиком». 4. Деление натуральных чисел – операция, обратная операции умножения. Если b ∙ с = а, то
Формулы для деления: а : 1 = a a : a = 1, a ≠ 0 0 : a = 0, a ≠ 0 (а ∙ b) : c = (a :c) ∙ b (а ∙ b) : c = (b :c) ∙ a (a ∙ b) : c = a : (b ∙ c) Деление лучше выполнять в столбик.
Числовые выражения и числовые равенства.
Запись, где числа соединяются знаками действий, является числовым выражением. Например, 10∙3+4; (60-2∙5):10. Записи, где знаком равенства объединены 2 числовых выражения, является числовыми равенствами. У равенства есть левая и правая части.
Порядок выполнения арифметических действий.
Сложение и вычитание чисел – это действия первой степени, а умножение и деление - это действия второй степени. Когда числовое выражение состоит из действий только одной степени, то их выполняют последовательно слева направо.
Когда выражения состоят из действия только первой и второй степени, то сначала выполняют действия второй степени, а потом - действия первой степени. Когда в выражении есть скобки – сначала выполняют действия в скобках. Например, 36:(10-4)+3∙5= 36:6+15 = 6+15 = 21. |
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
