Калькулятор для перевода систем счисления онлайн.
Система счисления - это метод записи числа при помощи указанного набора специальных знаков (цифр).
Система счисления:
Запись числа в некоторой системе счисления называется кодом числа.
Отдельная позиция в отображении числа называется разряд, значит, номер позиции - номер разряда. Количество разрядов в записи числа называют разрядностью и совпадает с его длиной.
Системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. Позиционные системы счисления делятся на однородные и смешанные.
Непозиционная система счисления — древнейшая, здесь все цифры числа имеют величину, которая не зависит от позиции (разряда).
Т.е., если есть 5 палочек, значит число соответственно равно 5, так как каждой палочке, вне зависимости от её места в строке, соответствует только 1 предмет.
Позиционная система счисления — значение каждой цифры зависит от позиции (разряда) этой цифры в числе.
Например, стандартная 10-я система счисления является позиционной. Допустим дано число 453. Цифра 4 означает число сотен и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50, а 3 — единицы и значению 3. Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение. Таким образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.
Однородная система — для каждого разряда (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) одинаковый. Как пример снова используем 10-ю систему. Если записывать число в однородной 10-й системе, то можно использовать в каждом разряде только одну цифру в интервале 0 - 9, т.о., допускается число 450 (1-й разряд — 0, 2-й — 5, 3-й — 4), а 4F5 — нет, так как символ F не входит в набор цифр от 0 до 9.
Смешанная система — в каждом разряде (позиции) числа набор допустимых символов (цифр) может отличаться от наборов в других разрядах. Хороший пример — система измерения времени. В разряде секунд и минут существует 60 разнообразных символов ( «00» - «59»), в разряде часов – 24 символа («00» - «23»), в разряде суток – 365 и т. д.
В непозиционных системах счисления вес цифры не зависим от позиции, которую она занимает в числе. К примеру, в римской системе счисления в числе XXXII (32) вес цифры X в каждой позиции равняется десяти.
Цифрами в римской системе служат: I(1), V(5), X(10), L(50), C(100), D(500), M(1000).
Размер числа в римской системе счисления определяют как сумму либо разность цифр в числе. Когда меньшая цифра стоит слева от большей – она вычитается, когда справа – прибавляется.
Например:
CCXXXII=232 IX =9
Самая первая система счисления — единичная (непозиционная).
В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, которые изображают число.
Каждая позиционная система характеризуется своим основанием.
Основание позиционной системы счисления – это количество разных знаков либо символов, которые используются для изображения цифр в этой системе.
Основанием принимают всякое натуральное число - 2, 3, 4, 16 и т.д. То есть, существует безграничное множество позиционных систем.
Примеры позиционной системы счисления – двоичная система счисления, десятичная система счисления, восьмеричная система счисления, шестнадцатеричная система счисления и другие системы счисления.
Перевод систем счисления. Числа можно перевести из одной системы счисления в другую.
Таблица соответствия цифр в различных системах счисления.
|