Впервые позиционная система счисления возникла в древнем Вавилоне. В Индии система работает в

виде позиционной десятичной нумерации с использованием нуля, у индусов данную систему чисел

позаимствовала арабская нация, у них, в свою очередь, взяли европейцы. В Европе эту систему стали

называть арабской. 

Позиционная система счисления — значение всех цифр зависит от позиции (разряда) данной цифры в числе.

Примеры, стандартная 10-я система счисления – это позиционная система. Допустим, дано число 453.

Цифра 4 обозначает сотни и соответствует числу 400, 5 — кол-во десятков и соответствует значению 50,

а 3 — единицы и значению 3. Легко заметить, что с увеличением разряда увеличивается значение.

Таким образом, заданное число запишем в виде суммы 400+50+3=453.

Восьмеричная система счисления.

Восьмеричную систему счисления, как и двоичную систему счисления, не редко применяют в цифровой

технике.

Основание восьмеричной системы счисления – 8.

В восьмеричной системе счисления 8 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Чтоб перевести в двоичную систему, например, число 611 (восьмеричное), надо поменять все цифры

эквивалентной ей двоичной триадой (тройкой цифр). Для перевода многозначного двоичного числа в

восьмиричную систему счисления необходимо разбить его на триады справа налево и заменить все

триады соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример:

6118 = 011 001 0012

1 110 011 1012=14358 (4 триады)

Пример восьмеричного числа: 254.

Для перевода в десятичную систему счисления нужно все разряды исходного числа помножить на 8n,

где n — номер разряда.

Итог, что 254₈ = 2*8² + 5*8¹ + 4*8⁰ = 128+40+4 = 172₁₀ .

Таблица перевода восьмеричных чисел в двоичные.

0₈  = 000₂

1₈  = 001₂

2₈  = 010₂

3₈  = 011₂

4₈  = 100₂

5₈  = 101₂

6₈  = 110₂

7₈  = 111₂

Чтоб перевести восьмеричное число в двоичное, нужно поменять все цифры восьмеричного числа на

триплет двоичных цифр.

Например:

2541₈ = [ 2₈ | 5₈ | 4₈ | 1₈ ] = [ 010₂ | 101₂ | 100₂ | 001₂ ] = 010101100001₂

В программировании для точного указания восьмеричного числа используют префикс нуль.

Например: 022.

Алгоритм перевода чисел из одной системы счисления в другую.

     1. Из десятичной системы счисления:

• делим число на основание переводимой системы счисления;

• находим остаток от деления целой части числа;

• записываем все остатки от деления в обратном порядке;

     2. Из двоичной системы счисления:

• для перевода в десятичную систему счисления находим сумму произведений основания 2 на

соответствующую степень разряда;

• для перевода числа в восьмеричную разбиваем число на триады.

Например, 1000110 = 1 000 110 = 1068

• для перевода числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную разбиваем число на

группы по 4 разряда.

Например, 1000110 = 100 0110 = 4616.

Таблицы для перевода: