Вычитание (убавление) — одна из 4-х арифметических операций (умножение, деление, сложение, вычитание), обратная сложению. Обозначают при помощи знака минус «−». Это действие, при помощи которого по сумме и одному из слагаемых можно найти второе слагаемое.

 

Число, из которого вычитают, называют уменьшаемое, а число, которое вычитаем, — вычитаемое. Итог действий вычитания называется разность.

 

Пусть нам известно: сумма 2-х чисел c и b равно a, значит, разность a−c будет b, а разность a−b будет c.

 

Удобней всего производить вычитание методом «в столбик».

 

Таблица вычитания.

Для более легкого и быстрого осваивания процесса вычитания просмотрите и запомните таблицу вычитания до десяти для 2 класса:

 

Числа. Вычитание натуральных чисел. Свойства разности.

 

Свойства вычитания натуральных чисел.

  • Вычитание, как процесс, НЕ обладает переместительным свойством: a−b≠b−a.
  • Разность одинаковых чисел равна нулю: a−a=0.
  • Вычитание суммы 2-х целых чисел из целого числа: a−(b+c)=(a−b)−c.
  • Вычитания числа из суммы 2-х чисел: (a+b)−c=(a−c)+b=a+(b−c).
  • Распределительное свойство умножения относительно вычитания: a·(b−c)=a·b−a·c и (a−b)·c=a·c−b·c.
  • И все другие свойства вычитания целых чисел (натуральных чисел).

 

Рассмотрим некоторые из них:

 

Свойство вычитания двух равных натуральных чисел.

Разность 2-х одинаковых натуральных чисел равна нулю.

a−a=0,

где a – любое натуральное число.

 

Вычитание натуральных чисел НЕ обладает переместительным свойством.

Из выше описанного свойства видно, что для 2-х одинаковых натуральных чисел переместительное свойство вычитания работает. Во всех других вариантах (если уменьшаемое ≠ вычитаемому) вычитание натуральных чисел не имеет переместительного свойства. Или, если сказать по другому, уменьшаемое и вычитаемое не меняют местами.

 

Когда уменьшаемое больше вычитаемого и мы решили поменять их местами, значит, мы будем вычитать из натурального числа, которое меньше, натуральное число, которое больше. Эта система не соответствует сути вычитания натуральных чисел.

 

Если a и b неравные натуральные числа, то a−b≠b−a. Например, 45−21≠21−45.

 

Свойство вычитания суммы двух чисел из натурального числа.

Вычесть из указанного натурального числа нужную сумму 2-х натуральных чисел - это тоже самое, если из указанного натурального числа вычитать 1-е слагаемое нужной суммы, далее из расчитанной разности вычесть 2-е слагаемое.

 

При помощи букв это можно выразит таким образом:

a−(b+c)=(a−b)−c,

где a, b и c – натуральные числа, обязательно должны выполняться условия a>b+c или a=b+c.

 

Свойство вычитания натурального числа из суммы двух чисел.

Вычитать из суммы 2-х чисел натуральное число – тоже самое, что и вычитать число из одного из слагаемых, и далее складывать разность и другое слагаемое. Вычитаемое число НЕ может быть больше слагаемого, из которого это число вычитаем.

 

Пусть a, b и c – натуральные числа. Значит, если a больше или равно c, равенство (a+b)−c=(a−c)+b будет соответствовать истине, а если b больше или равно c, то: (a+b)−c=a+(b−c). Когда и a и b больше или равно c, значит оба последних равенства имеют место, и их можно записать вот так:

(a+b)−c=(a−c)+b= a+(b−c).