Линейные уравнения. Виды линейных уравнений.

Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение. В этом уравнении полная степень составляющих его многочленов равна единице.

Линейные уравнения представляют в таком виде:

- в общей форме: a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n + b = 0

- в канонической форме: a₁x₁ + a₂x₂ + … + a_nx_n = b.

Линейное уравнение с одной переменной.

Линейное уравнение с 1-ой переменной приводится к виду:

ax+b=0.

где а и b – любые числа.

Например:

2х + 7 = 0. Где а=2, b=7;

0,1х - 2,3 = 0. Где а=0,1, b=-2,3;

12х + 1/2 = 0. Где а=12, b=1/2.

Число корней зависимо от a и b:

- Когда a=b=0, значит, у уравнения есть неограниченное число решений, так как .

- Когда a=0, b≠ 0, значит, у уравнения нет корней, так как .

- Когда a ≠ 0, значит, у уравнения есть только один корень .

Линейное уравнение с двумя переменными.

Уравнением с переменной x является равенство типа A(x)=B(x), где A(x) и B(x) — выражения от x. При подстановке множества T значений x в уравнение получаем истинное числовое равенство, которое называется множеством истинности этого уравнения либо решение заданного уравнения, а все такие значения переменной — корни уравнения.

Линейные уравнения 2-х переменных представляют в таком виде:

- в общей форме: ax + by + c = 0,

- в канонической форме: ax + by = -c,

- в форме линейной функции: y = kx + m, где .

Решением либо корнями этого уравнения является такая пара значений переменных (x;y), которая превращает его в тождество. Этих решений (корней) у линейного уравнения с 2-мя переменными неограниченное количество. Геометрической моделью (графиком) данного уравнения есть прямая y=kx+m.

Если в уравнении есть икс в квадрате, то такое уравнение называется квадратным уравнением.