Квадратные уравнения. Полное и неполное квадратное уравнение.

Квадратные уравнения. Общая информация.

В квадратном уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате (поэтому оно и называется

«квадратным»). Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть!) просто икс (в первой степени) и

просто число (свободный член). И не должно быть иксов в степени, больше двойки.

Алгебраическое уравнение общего вида.

где x — свободная переменная, a, b, c — коэффициенты, причём a≠0.

Например:                        

Выражение  называют квадратным трёхчленом.

Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия:

·             называют первым или старшим коэффициентом,

·             называют вторым или коэффициентом при ,

·             называют свободным членом.

Полное квадратное уравнение.

В этих квадратных уравнениях слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с

коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член с. Все коэффициенты

должны быть отличны от нуля.

Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме

старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.

Предположим, что b = 0, - пропадёт икс в первой степени. Получается, например:

5х²-25 = 0,

И так далее. Если же c = 0, получим уравнение без свободного члена, например:

2х²-6х=0,

И т.п. А если оба коэффициента, b и c равны нулю, то всё ещё проще, например:

2х²=0,

Обратите внимание, что икс в квадрате присутствует во всех уравнениях.

Почему а не может быть равно нулю? Тогда исчезнет икс в квадрате и уравнение станет линейным. 

И решается уже совсем иначе...