Промежутки монотонности функции y = f (x) - это такие интервалы значений аргумента х, при которых функция y = f (x) возрастает либо убывает.

Для определения промежутков монотонности функции f(x) требуется:

1) указать область определения функции D (f);

2) выполнить расчет производной для выбранной функции;

3) узнать критические точки при условии равенства нулю производной f `(x) = 0 либо при условии, что производная f `(x) не существует;

4) поделить критическими точками область определения на сегменты, в каждом из которых выяснить знак производной.

На интервалах где производная положительная функция возрастает, а где отрицательная - убывает.

Исследуем функцию y = x 3 на монотонность на всей числовой прямой.

Выполним расчет производной заданной функции: y ` =( x 3) ` =3x2

Для любого действительного x: y `( x ) ` =3x 2 ≥ 0.

Делаем вывод, функция y = x 3 возрастает на всей действительной оси.