Область определения функции f(x) – это совокупность всех возможных (в необходимых пределах) значений, которые может принимать аргумент х.

При этом значению х, которое не входит в обозначенную совокупность, не соответствует никакое значение функции f(x).

 

Например:

Сумма членов арифметической прогрессии:

 

S = 1 + 3 + 5 + … + (2n - 1)

 

Это функция числа членов n, которая выражается через формулу:

 

S = n2.

 

Данная формула имеет смысл для любого n, но в данном примере n может принимать лишь значения 1, 2, 3, 4, …

Областью определения является множество всех натуральных чисел, таким образом, значениям n = ½, n = -5 и т.д. не соответствуют никакие значения функции S = n2.

 

Можно встретить способ задания функции с помощью формулы с неуказанной областью определения, в таком случае имеется ввиду, что область определения функции – это множество всех значений аргумента, при которых эта формула имеет смысл.

 

Например:

Функция S задана с помощью формулы S = n2, при этом область определения не указана, значит подразумевается, что область определения – это множество всех действительных чисел.

 

Целочисленной называется функция, в которой областью определения является совокупность натуральных чисел, при этом значения целочисленной функции образуют последовательность и являются членами последовательности.

 

Например:

Функция tn = 1 · 2 · 3…n – целочисленная.

Значения t1 = 1, t2 = 1 · 2 = 2, t3 = 1 · 2 · 3 = 6, … образуют последовательность.

Произведение 1 · 2 · 3 … n обозначается n! («эн факториал»), таким образом эту функцию можно представить в виде формулы:

tn = n!