Последовательность выполнения вычислений для нахождения максимального и минимального значение функции на отрезке выглядит так.

Устанавливаем область определения функции и выясняем, принадлежит ли ей весь отрезок [a;b].

Фиксируем все точки, в которых не существует первая производная и они принадлежат отрезку [a;b] (традиционно такие точки встречаются у функций с аргументом под знаком модуля и у степенных функций с дробно-рациональным показателем). Когда указанных точек нет, то приступаем к последующему этапу.

Устанавливаем все стационарные точки, расположенные в пределах отрезка [a;b]. С этой целью, вычисляем производную функции, приравниваем ее к нулю, находим корни образовавшегося уравнения и выбираем подходящие. Когда стационарных точек нет или ни одна из них не попадает в отрезок, то приступаем к последующему этапу.

Производим вычисления значения функции в выбранных стационарных точках (если такие имеются), в точках, в которых не существует первая производная (если такие имеются), а также при x = a и x = b.

Из полученных значений функции выбираем максимальное и минимальное - это и будут соответственно требуемые наибольшее и наименьшее значения функции.