Имеется z0– критическая (стационарная) точка функции y = f(z) (то есть внутренняя точка области ее определения, в которой производная равняется нулю). В таком случае можно указать нижеследующие достаточные условия существования экстремума для выбранной точки:
а) Допустим, функция дифференцируема в какой-то окрестности U точки z0, не включающей прочих критических точек. В этом случае:
- когда при перемещении через точку z0 производная f ' поменяет свой знак с « +» на « - », z0 – точка (локального) максимума функции;
- когда при перемещении через точку z0 производная поменяет свой знак с « - », на « +», z0 – точка (локального) минимума функции;
- когда при перемещении через точку z0 производная не поменяет свой знак, в точке z0 экстремум отсутствует.
б) Допустим, в точке z0 присутствует вторая производная функции f, f''(z0), причем она не равняется нулю. В этом случае:
- когда f’’(z0) > 0, z0 – точка (локального) минимума функции;
- когда f’’(z0) < 0, z0 – точка (локального) максимума функции.
|
Калькуляторы по алгебре
|
Решения, подсказки и учебник линейной алгебры онлайн (все калькуляторы по алгебре).
|
Калькуляторы по алгебре
|
|
|
|
Математические калькуляторы
|
Математические калькуляторы: корни, дроби, степени, уравнения, фигуры, системы счисления и другие калькуляторы.
|
Математические калькуляторы
|
|
|
|
Функция. Виды, свойства функций.
|
Линейная, степенная, логарифмическая, показательная функция; своства, монотонность, определение функций
|
Функция. Виды, свойства функций.
|
|
|
|
Алгебра 6,7,8,9,10,11 класс, ЕГЭ, ГИА
|
Основная информация по курсу алгебры для обучения и подготовки в экзаменам, ГВЭ, ЕГЭ, ОГЭ, ГИА
|
Алгебра 6,7,8,9,10,11 класс, ЕГЭ, ГИА
|
|
|
|
Функция. Необходимые критерии экстремума.
|
Точки, в которых реализованы необходимые критерии (условия) экстремума для случая непрерывной функции, обозначаются как критические точки функции.
|
Функция. Необходимые критерии экстремума.
|
|
|
|
Функция. Экстремум функции.
|
Точку х 0 обозначают как точку локального максимума функции f ( x ), когда присутствует определенного рода окрестность указанной точки , где ко всей совокупности х из этой окрестности применимо: f ( x ), ≤ f ( x 0 ) .
|
Функция. Экстремум функции.
|
|
|
|
|
|
Функция. Промежутки монотонности функций.
|
Промежутки монотонности функции y = f ( x ) - это такие интервалы значений аргумента х , при которых функция y = f ( x ) возрастает либо убывает .
|
Функция. Промежутки монотонности функций.
|
|
|