Имеется z0критическая (стационарная) точка функции y = f(z) (то есть внутренняя точка области ее определения, в которой производная равняется нулю). В таком случае можно указать нижеследующие достаточные условия существования экстремума для выбранной точки:

а) Допустим, функция дифференцируема в какой-то окрестности U точки z0, не включающей прочих критических точек. В этом случае:

- когда при перемещении через точку z0 производная f ' поменяет свой знак с « +» на « - », z0точка (локального) максимума функции;

- когда при перемещении через точку z0 производная поменяет свой знак с « - », на « +», z0точка (локального) минимума функции;

- когда при перемещении через точку z0 производная не поменяет свой знак, в точке z0 экстремум отсутствует.

б) Допустим, в точке z0 присутствует вторая производная функции f, f''(z0), причем она не равняется нулю. В этом случае:

- когда f’’(z0) > 0, z0точка (локального) минимума функции;

- когда f’’(z0) < 0, z0точка (локального) максимума функции.