1) Вычислим корни уравнения:
.
Рассмотрим два варианта записи решения.
Запрещено в одном решении частично применять 1-й и частично 2-й варианты.
К примеру, ответ к этому выражению недопустимо указывать в виде:
x = (-1)m60° + mπ или х = (-1)m π/3 + 180 m.
2) Вычислить корни уравнения:
sin ( l - 2x)= - 1/2.
В отличие от первого уравнения, здесь искомые значения х не получится выразить в градусах. Согласно условий задания под знаком синуса указано выражение 1 - 2х. Наличие единицы характеризует, что х — либо угол, выраженный в радианах, либо просто число. И, следовательно, решение этого уравнения необходимо записать нижеследующим образом:
1 - 2x = (-1)marcsin(- 1/2) + mπ = (-1)marcsin(-π/6) + mπ = (-1)m+1arcsin(π/6) + mπ.
Далее x =1/2+ (—1)mπ/12 - π/2m.
К примеру,
когда m = 0 x = 1/2 + π/12;
когда m = 1 x =1/2— π/12 — π/2= 1/2—7π/12 и т. д.
3) Вычислить корни уравнения:
sin (30° — х) = 0.
В этом случае под х имеется ввиду угол, указанный в градусах. И следовательно решение можно записать так:
30° — х = 180°m, х = 30° — 180°m.
Так как под m мы имеем в виду произвольное целое число (в том числе и отрицательное), то ответ можно указать и в таком виде:
х = 30° + 180° n, где n — всякое целое число.
4) Вычислить корни уравнения:
cos 3х = 1/2 .
Применив формулу х = ±arccos a + 2mπ, имеем:
3х = ± arcos 1/2 + 2mπ = ± π/3+ 2mπ.
Следовательно:
х = ± π/9+2/3 mπ.
Ответ к заданию можно указать и в градусах:
х = ±20° + 120°m.
И все же нельзя записывать ответ в форме, в которой градусы перемешиваются с радианами (к примеру, х = ±20 +2/3mπ либо х = ±π/9+120°m).
5) Вычислить корни уравнения:
cos ( π/4— 2x)= -1.
В этом задании искомый угол х будет в радианах. Следовательно, применив формулу х= π + 2mπ, решение будет иметь вид:
π/4— 2x = π + 2mπ,
откуда:
2x = -3π/4 - 2mπ,
либо
x = -3π/8- mπ.
Потому как под m здесь имеется в виду всякое целое число (в том числе и отрицательное), то ответ можно представить в виде:
х = -3π/8 + mπ.
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
