Величина любой тригонометрической величины меняется с изменением угла, которому она соответствует, т.е. тригонометрическая величина это функция угла.
Можно было бы построить всю тригонометрию, применяя только тригонометрические величины острых углов. Вместе с тем тогда при решении косоугольных треугольников и в прочих вопросах, требующих применения тригонометрии, нужно было бы различать множество отдельных случаев одной и той же задачи, в зависимости от того, какова величина того или иного заданного угла. Напротив, решение всех задач принимает единообразную форму, если следующим образом распространить понятие синус, косинус и т. п. на углы любой величины, не только заключенные между 0 и 180°, но и более 180°, и не только положительные, но и отрицательные.
Для отсчета углов берем окружность ABA'В' с двумя взаимно перпендикулярными диаметрами АА' и ВВ'. Точку А примем за начало отсчета дуг.
Направление, противоположное движению часовой стрелки принимаем положительным. «Подвижный» радиус ОМ с «неподвижным» ОА формирует угол α. Он может принадлежать первой четверти - МОА, второй – М1ОА или третьей - М2ОА, четвертой - М3ОА. Считая положительными направления ОА, ОВ и отрицательными ОА', ОВ', можно определить тригонометрические функции углов нижеследующим образом.
Линии синуса угла α - это проекция OQ, взятая с соответствующим знаком, подвижного радиуса на второй диаметр.
Линия косинуса ОР — проекция подвижного радиуса на первый диаметр.
Синус угла α - это отношение линии синуса OQ к радиусу R окружности; косинус — отношение линии косинуса ОР к радиусу.
Ниже указаны знаки синуса в различных четвертях:
И знаки косинуса в различных четвертях:
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
