Радианы. Радианная мера угла.

Радианная мера. Как известно из планиметрии, длина дуги l, радиус r и соответствующий центральный угол α связаны соотношением:

α = l / r.

Эта формула находится в основе определения радианной меры измерения углов. То есть, если l = r, значит, α = 1, и говорится, что угол α равняется одному радиану, и обозначают так: α = 1 рад.

Т.о., мы получаем определение радианной меры измерения:

Радиан - это центральный угол, у которого длина дуги и радиус имеют равные величины (AmB = AO).

Значит, радианная мера измерения угла - это отношение длины дуги, которая проведена произвольным радиусом и заключёна между сторонами этого угла, к радиусу дуги.

Из этой формулы, длину окружности C и радиус r этой окружности выражаем так:

2 = C / r.

Таким образом, полный оборот, который равен 360° в градусном измерении, равен двум в радианном измерении. Отсюда выводим значение 1-го радиана:

Обратно:

Таблица значений самых распространенных углов в градусах и радианах:

По этой таблице очень удобно производить перевод градусов в радианы и радианы в градусы.