Общее уравнение поверхности второго порядка в декартовой системе координат:
Инварианты поверхности второго порядка относительно параллельного переноса и поворота осей:
Характеристическая квадратичная форма уравнения (1):
Характеристическое уравнение квадратичной формы (2):
Связь между корнями λ1, λ2, λ3 характеристического уравнения квадратичной формы и инвариантами: S = λ1 + λ2 + λ3; J = λ1λ2 + λ1λ3 + λ2λ3; δ = λ1λ2λ3.
Классификация поверхностей второго порядка.
1. δ ≠ 0:
| Условия S ⋅ δ > 0, J > 0 | ||
| выполнены | нарушены | |
| ∆ < 0 |
|
|
| ∆ > 0 |
|
|
| ∆ = 0 |
мнимый конус с действительной вершиной:
|
|
2. δ = 0:
∆ < 0: эллиптический параболоид:
.
∆ > 0: гиперболический параболоид:
.
∆ = 0: цилиндры:
- эллиптический при J > 0;
- гиперболический при J < 0;
- параболический при J = 0,
или пары плоскостей: действительных, мнимых, совпадающих.
Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
