Поверхности второго порядка. Конические поверхности.

Поверхность S называется конической поверхностью с вершиной в точке O, если для любой точки M₀

этой поверхности прямая, проходящая через M₀ и O, целиком принадлежит этой поверхности.

Функция F(x,y,z) называется однородной порядка m, если  выполняется следующее:

F(tx,ty,tz)=tF(x,y,z).

Теорема (об уравнении конической поверхности).

Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S задана

уравнением F(x,y,z)=0, где F(x,y,z) — однородная функция, то S — коническая поверхность с вершиной в

начале координат.

Если поверхность S задана функцией F(x,y,z), являющейся однородным алгебраическим многочленом

второго порядка, то S называется конической поверхностью второго порядка.

Каноническое уравнение конуса

второго порядка имеет вид:

Мнимая коническая поверхность.

где a > 0, b > 0, c > 0. Эта поверхность не имеет ни одной вещественной точки.