Поверхность S называется конической поверхностью с вершиной в точке O, если для любой точки M0

этой поверхности прямая, проходящая через M0 и O, целиком принадлежит этой поверхности.

 

Функция F(x,y,z) называется однородной порядка m, если Поверхности второго порядка. Конические поверхности. выполняется следующее:

F(tx,ty,tz)=tF(x,y,z).

 

Теорема (об уравнении конической поверхности).

 

Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S задана

уравнением F(x,y,z)=0, где F(x,y,z) — однородная функция, то S — коническая поверхность с вершиной в

начале координат.

 

Если поверхность S задана функцией F(x,y,z), являющейся однородным алгебраическим многочленом

второго порядка, то S называется конической поверхностью второго порядка.

 

Каноническое уравнение конуса

второго порядка имеет вид:

 

Поверхности второго порядка. Конические поверхности.

Поверхности второго порядка. Конические поверхности. Поверхности второго порядка. Конические поверхности.

 

Мнимая коническая поверхность.

 

 Поверхности второго порядка. Конические поверхности.

 

где a > 0, b > 0, c > 0. Эта поверхность не имеет ни одной вещественной точки.