Поверхность S называется конической поверхностью с вершиной в точке O, если для любой точки M0 этой поверхности прямая, проходящая через M0 и O, целиком принадлежит этой поверхности.
Функция F(x,y,z) называется однородной порядка m, если F(tx,ty,tz)=tF(x,y,z).
Теорема (об уравнении конической поверхности).
Если в некоторой декартовой прямоугольной системе координат поверхность S задана уравнением F(x,y,z)=0, где F(x,y,z) — однородная функция, то S — коническая поверхность с вершиной в начале координат.
Если поверхность S задана функцией F(x,y,z), являющейся однородным алгебраическим многочленом второго порядка, то S называется конической поверхностью второго порядка. |
Каноническое уравнение конуса второго порядка имеет вид:
|
![]() |
![]() |
Мнимая коническая поверхность.
где a > 0, b > 0, c > 0. Эта поверхность не имеет ни одной вещественной точки. |