Поверхности второго порядка. Гиперболический параболоид.

Свойства гиперболического параболоида.

     1. Гиперболический параболоид – неограниченная поверхность, поскольку из его уравнения следует,

что z – любое число.

     2. Гиперболический параболоид обладает:

• осевой симметрией относительно оси Oz,

• плоскостной симметрией относительно координатных плоскостей Oxz и Oyz.

     3. В сечении гиперболического параболоида плоскостью, ортогональной оси координат Oz, получается

гипербола, а плоскостями, ортогональными осям Ox и Oy, – парабола.

     4. Гиперболический параболоид может быть получен поступательным перемещением в пространстве

параболы так, что ее вершина перемещается вдоль другой параболы, ось которой параллельна оси первой

параболы, а ветви направлены противоположно, причем их плоскости взаимно перпендикулярны.

Уравнение гиперболического параболоида имеет вид:

Пересечение гиперболического параболоида с плоскостью z=z₀ является гиперболой.

Пересечение гиперболического параболоида с плоскостью x=x₀ или y=y₀ является параболой.

Ввиду геометрической схожести гиперболический параболоид часто называют «седлом».