Графики элементарных функций

Прямая линия - график линейной функции y = ax + b. Функция y монотонно возрастает при a > 0 и убывает при a < 0. При b = 0 прямая линия проходит через начало координат т. 0 (y = ax - прямая пропорциональность)

Парабола - график функции квадратного трёхчлена у = ах² + bх + с. Имеет вертикальную ось симметрии. Если а > 0, имеет минимум, если а < 0 - максимум. Точки пересечения (если они есть) с осью абсцисс - корни соответствующего квадратного уравнения ax² + bx +с =0

Гипербола - график функции . При а > О расположена в I и III четвертях, при а < 0 - во II и IV. Асимптоты - оси координат. Ось симметрии - прямая у = х(а > 0) или у - - х(а < 0).

Экспонента (показательная функция по основанию е) у = е^x. (Другое написание у = ехр(х)). Асимптота - ось абсцисс.

Логарифмическая функция y = log_ax (a > 0)

у = sinx. Синусоида - периодическая функция с периодом Т = 2π

у = а•sin(ωx+φ) - функция гармонических колебаний. Обозначения: а - амплитуда, ω - частота (ω = 2π/Т), φ - фаза (сдвиг).

Косинусоида у = cosx (графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на )

Тангенсоида y = tgx. Точки разрыва при х = (2k -1), где k = 0, ±1, ±2,.. Вертикальные асимптоты в этих точках.

Гауссиана у = Аe^-(ax2). Кривая "нормального" закона распределения ошибок, у которого

, ,

σ ² - дисперсия ошибки. Симметрия относительно оси у.

у = secx - кривая "цепной линии", эту форму принимает абсолютно гибкая нить, подвешенная в параллельном поле тяжести. А полная функция периодична, и её асимптоты х = (2k -1), как у функции y = tgx.

Затухающее колебание y = Ae^-ax•sin(ωx+φ)

Квадратный корень - элементарная функция и частный случай степенной функции  с . Арифметический квадратный корень является гладким при , в нуле же он непрерывен справа, но не дифференцируем.

Как функция комплексного переменного корень — двузначная функция, листы которой соединяются в нуле.

Кубический корень — нечётная функция. 

Функция модуль является четной функцией. Производная функции модуль в точке x=0 не существует. График функции модуль симметричен относительно оси ординат.

Функция arcsin y = arcsin x.

Функция arccos y = arccos x.

Функция arctg y = arctg x.

Функция arcctg y = arcctg x.