ЕГЭ формулы, шпаргалки - Аналитическая геометрия. Прямые в пространстве.

Прямая в пространстве может быть задана как линия пересечения двух непараллельных плоскостей:

A₁x + B₁y + C₁z + D₁ = 0, A₂x + B₂y + C₂z + D₂ = 0.   (1)

Параметрическое уравнение прямой:

x = x₀ + r_xt,

y = y₀ + r_yt,

z = z₀ + rzt,

где r = (r_x, r_y, r_z) — направляющий вектор прямой, x₀, y₀, z₀ — координаты точки, принадлежащей прямой.

Компоненты направляющего вектора прямой связаны с коэффициентами системы (1) равенствами:

r_x = (B₁C₂ – B₂C₁),

r_y = (C₁A₂ – C₂A₁),

r_z = (A₁B₂ – A₂B₁).

Каноническое уравнение прямой, проходящей через точку (x₀; y₀; z₀) и имеющей направляющий вектор r = (r_x, r_y, r_z):

,

Угол между двумя прямыми, заданными каноническими уравнениями:

,

Условие перпендикулярности двух прямых, заданными каноническими уравнениями:

.

Условие параллельности двух прямых, заданных каноническими уравнениями:

.

Условие перпендикулярности прямой, заданной каноническим уравнением, и плоскости Ax + By + Cz + D = 0:

.

Уравнение прямой, проходящей через точку (x₀; y₀; z₀) и перпендикулярной плоскости Ax + By + Cz + D = 0:

.

Расстояние от точки (x₁; y₁; z₁) до прямой, заданной каноническим уравнением:

.

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.