Кубические уравнения. Формула Кардано для решения кубических уравнений.

Формула Кардано - методика определения корней кубического уравнения в поле комплексных чисел.

Впервые была опубликована в 1545 году итальянским математиком Джероламо Кардано.

Кубическое уравнение, выраженное в общем виде, как ах³+b х²+cx+d =0 в результате подстановки переменной:

приводится к виду неполного кубического уравнения, в котором не присутствует слагаемое, содержащее вторую степень: y³+b y +q=0,

где члены p и q приведены ниже:

Найдем Q:

Когда члены кубического уравнения вещественны, то и Q вещественное число, а по его знаку можно установить тип корней кубического уравнения.

Когда Q > 0 у кубического уравнения будет один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня.

Когда Q = 0 у уравнения один однократный вещественный корень и один двукратный корень, или, в случае если p = q = 0, то получаем один трёхкратный вещественный корень.

Когда Q < 0 в кубическом уравнении будет три вещественных корня, но данный случай подробно не рассматривается.

По формуле Кардано, корни кубического уравнения в канонической форме будут равны:

где

Дискриминант многочлена у ³+ py + q в этом случае будет равняться:

.

Используя формулы Кардано, для всех найденных значений  нужно выбрать такое , для которого осуществляется необходимое требование  (такое значение  всегда есть).

Когда искомое решение кубического уравнения вещественное число, то желательно отдавать преимущество вещественным значениям .