Кубические уравнения. Общие понятия.

Кубическое уравнение - алгебраическое уравнение третьей степени, типа:

ax 3 + bx 2 + cx + d = 0 ,

причем a должно быть не равно 0.

Число х будет корнем кубического уравнения тогда, когда после его подстановки уравнение становится верным равенством. У каждого кубического уравнения с действительными коэффициентом будет по крайней мере один действительный корень, два других или тоже действительные, или будут комплексно сопряженной парой.

Для графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используют кубическую параболу.

Выполнив преобразования есть возможность кубическое уравнение общего типа привести к каноническому типу. Выполним подстановку:

и получим:

где

Точные методики для решения кубических уравнений:

- Формула Кардано;

- Тригонометрическая формула Виета;

- Возвратное уравнение;

- Теорема Безу.

Также можно использовать численные методы решения уравнений.

Согласно теореме Виета корни кубического уравнения х_1, х_2, х₃ взаимосвязаны с коэффициентами a, b, c, d такими соотношениями:

Деление выше приведенных тождеств друг на друга дает возможность сформулировать ещё несколько верных соотношений: