Формула площади необходима для определения площадь фигуры, которая является вещественнозначной функцией, определённой на некотором классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая 4м условиям:
- Положительность — Площадь не может быть меньше нуля;
- Нормировка — квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
- Конгруэнтность — конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
- Аддитивность — площадь объединения 2х фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей этих фигур.
| Геометрическая фигура | Формула | Чертеж |
|---|---|---|
|
Результат сложения расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника будут равна его полупериметру. |
S = ah |
|
|
Сектор круга. Площадь сектора круга равна произведению его дуги на половину радиуса. |
|
|
|
Сегмент круга. Чтобы получить площадь сегмента ASB, достаточно из площади сектора AOB вычесть площадь треугольника AOB. |
S = 1/2 R( s - AС) |
|
|
Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи. |
S = πab |
|
|
Эллипс. Еще один вариант как вычислить площадь эллипса – через два его радиуса. |
S = πr1r2 |
|
|
Треугольник. Через основание и высоту. Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты. |
S = 1/2 ah |
|
|
Треугольник. Через две стороны и угол. Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними. |
S = 1/2 ab sinα |
|
|
Треугольник. Формула Герона. Площадь треугольника можно определить при помощи формулы Герона. |
|
|
|
Треугольник. Через радиус вписанной окружности. Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности. |
|
|
|
Треугольник. Через радиус описанной окружности. Площадь треугольника можно определить по радиусу описанной окружности. |
|
|
|
Треугольник. Площадь прямоугольного треугольника. |
S = 1/2 |
|
|
Треугольник. Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность. |
S = de |
|
|
Треугольник. Формула Герона для прямоугольного треугольника. |
S = (p - a)(p - b) p = (a + b + c)/2 |
|
|
Треугольник. Площадь равнобедренного треугольника. |
S = 1/2 a2 sinα |
|
|
Трапеция. Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту. |
S = 1/2 (a + b) h |
|
|
Ромб. По длине стороны и высоте. Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты. |
S = ah |
|
|
Ромб. По длине стороны и углу. Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба. |
S = a2 sinα |
|
|
Ромб. Формула площади ромба по длинам его диагоналей. |
|
|
|
Круг. Формула площади круга через его радиус и диаметр. |
|
|
|
Квадрат. Через его сторону. Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны. |
S = a2 |
|
|
Квадрат. Через его диагонали. Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали. |
S = 1/2 d2 |
|
|
Правильный многоугольник. Для определения площади правильного многоугольника необходимо разбить его на равные треугольники, которые бы имели общую вершину в центре вписанной окружности. |
S= r·p = 1/2 r·n·a |
|
|
Сфера. Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга. |
S=4 π R2 |
|
|
Куб. Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней. |
S=6 H2 |
|
|
Конус. Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l). |
S = 1/2 C * l = π r l |
|
|
Усеченный конус. Боковая площадь поверхности усеченного конуса. |
S=π (r1+ r2) l |
|
|
Цилиндр. Площадь боковой поверхности круглого цилиндра. |
S=2 π rh |
|
|
Сегмент шара. Площадь поверхности шарового сегмента равняется произведению его высоты на окружность большого круга шара. |
S= 2π R h |
|
|
Поверхность шарового слоя. Кривая поверхность шарового слоя равна произведению его высоты на окружность большого круга шара. |
S= 2π R h |  |
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
