Формула площади необходима для определения площадь фигуры, которая является вещественнозначной функцией, определённой на некотором классе фигур евклидовой плоскости и удовлетворяющая 4м условиям:

  1. Положительность — Площадь не может быть меньше нуля;
  2. Нормировка — квадрат со стороной единица имеет площадь 1;
  3. Конгруэнтность — конгруэнтные фигуры имеют равную площадь;
  4. Аддитивность — площадь объединения 2х фигур без общих внутренних точек равна сумме площадей этих фигур.

 

Формулы площади геометрических фигур.
Геометрическая фигура Формула Чертеж

Параллелограмм.

Результат сложения расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника будут равна его полупериметру.

S = ah

площадь параллелограмма

Сектор круга.

Площадь сектора круга равна произведению его дуги на половину радиуса.

площадь сектора круга

площадь сектора круга

Сегмент круга.

Чтобы получить площадь сегмента ASB, достаточно из площади сектора AOB вычесть площадь треугольника AOB.

S = 1/2 R( s - AС)

площадь сегмента круга

Эллипс.

Площадь эллипса равна произведению длин большой и малой полуосей эллипса на число пи.

S = πab

Площадь эллипса формула

Эллипс.

Еще один вариант как вычислить площадь эллипса – через два его радиуса.

S = πr1r2

Площадь эллипса

Треугольник. Через основание и высоту.

Площадь треугольника равна половине произведения длины стороны треугольника на длину проведенной к этой стороне высоты.

S = 1/2 ah

Площадь треугольника

Треугольник. Через две стороны и угол.

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон, умноженного на синус угла между ними.

S = 1/2 ab sinα

площадь Треугольника Через две стороны и угол.

Треугольник. Формула Герона.

Площадь треугольника можно определить при помощи формулы Герона.

Формула Герона площадь треугольника

Формула Герона площадь треугольника

Треугольник. Через радиус вписанной окружности.

Площадь треугольника равна произведения полупериметра треугольника на радиус вписанной окружности.

площадь Треугольника Через радиус вписанной окружности

площадь Треугольника Через радиус вписанной окружности

Треугольник. Через радиус описанной окружности.

Площадь треугольника можно определить по радиусу описанной окружности.

формула площадь Треугольника Через радиус описанной окружности.

площадь Треугольника Через радиус описанной окружности.

Треугольник

Площадь прямоугольного треугольника.

S = 1/2

площадь треугольника прямоугольного

Треугольник

Площадь прямоугольного треугольника через вписанную окружность.

S = de

Площадь прямоугольного треугольника

Треугольник

Формула Герона для прямоугольного треугольника.

S = (p - a)(p - b)

p = (a + b + c)/2

Формула Герона для прямоугольного треугольника

Треугольник.

Площадь равнобедренного треугольника.

S = 1/2 a2 sinα

Площадь равнобедренного треугольника

Трапеция.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту.

S = 1/2 (a + b) h

площадь трапеции

Ромб. По длине стороны и высоте.

Площадь ромба равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.

S = ah

Площадь ромба

Ромб. По длине стороны и углу.

Площадь ромба равна произведению квадрата длины его стороны и синуса угла между сторонами ромба.

S = a2 sinα

площадь Ромба По длине стороны и углу.

Ромб.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей.

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Формула площади ромба по длинам его диагоналей

Круг.

Формула площади круга через его радиус и диаметр.

Формула площади круга

площадь круга

Квадрат. Через его сторону.

Площадь квадрата равна квадрату длины его стороны.

S = a2

площадь квадрата

Квадрат. Через его диагонали.

Площадь квадрата равна половине квадрата длины его диагонали.

S = 1/2 d2

площадь квадрата

Правильный многоугольник.

Для определения площади правильного многоугольника необходимо разбить его на равные треугольники, которые бы имели общую вершину в центре вписанной окружности.

S= r·p = 1/2 r·n·a

Площадь правильного многоугольника, формула

Сфера.

Площадь поверхности сферы равна учетверенной площади большого круга.

S=4 π R2

Площадь поверхности сферы, формула

Куб.

Площадь поверхности куба равна сумме площадей шести его граней.

S=6 H2

Площадь поверхности куба, формула.

Конус

Боковая площадь поверхности круглого конуса равна произведению половины окружности основания (C) на образующую (l).

S = 1/2 C * l = π r l

Боковая площадь поверхности круглого конуса, формула

Усеченный конус.

Боковая площадь поверхности усеченного конуса.

S=π (r1+ r2) l

Площадь поверхности усеченного конуса, формула.

Цилиндр

Площадь боковой поверхности круглого цилиндра.

S=2 π rh

Площадь поверхности цилиндра, формула

Сегмент шара.

Площадь поверхности шарового сегмента равняется произведению его высоты на окружность большого круга шара.

S= 2π R h

Площадь поверхности шарового сегмента

Поверхность шарового слоя.

Кривая поверхность шарового слоя равна произведению его высоты на окружность большого круга шара.

S= 2π R h Площадь поверхности шарового слоя, формула