Геометрические тела. Цилиндр.

Цилиндр − это геометрическое тело, которое ограничено цилиндрической поверхностью и 2-мя плоскостями, которые параллельны и пересекают ее.

 

ABCDEFG и abcdefg - это основания цилиндра. Расстояние между основаниями (KM)высота цилиндра

 

Цилиндрические сечения боковой поверхности кругового цилиндра.

Сечения, которые идут параллельно к основанию, будут являться кругами одного радиуса. Сечения, которые параллельны образующим цилиндра - это пары параллельных прямых (AB || CD). Сечения, не параллельные ни основанию, ни образующим, являются эллипсами.

Геометрические тела. Цилиндр.

Цилиндрическая поверхность образуется посредством движения прямой параллельно самой себе. Точка прямой, которая выделена, перемещается вдоль заданной плоской кривой – направляющей. Эта прямая называется образующей цилиндрической поверхности.

 

Прямой цилиндр – это такой цилиндр, в котором образующие перпендикулярны основанию. Если образующие цилиндра не перпендикулярны основанию, то это будет наклонный цилиндр.

Круговой цилиндр – цилиндр, основанием которого является круг.

Круглый цилиндр – такой цилиндр, который одновременно и прямой, и круговой.

Прямой круговой цилиндр определяется радиусом основания R и образующей L, которая равна высоте цилиндра H.

Призма – это частный случай цилиндра.

 

Геометрические тела. Цилиндр.

 

Формулы нахождения элементов цилиндра.

Площадь боковой поверхности прямого кругового цилиндра:

 

Sбок = 2πRH

 

Площадь полной поверхности прямого кругового цилиндра:

 

S = Sбок + 2Sосн = 2πR(H + R)

 

Объем прямого кругового цилиндра:

 

V = SоснH = πR2H

 

Прямой круговой цилиндр со скошенным основанием либо кратко скошенный цилиндр определяют с помощью радиуса основания R, минимальной высоты h1 и максимальной высоты h2.

 

Геометрические тела. Цилиндр.

 

Площадь боковой поверхности скошенного цилиндра:

 

Sбок = πR(h1 + h2)

 

Площадь оснований скошенного цилиндра:

 

Геометрические тела. Цилиндр.

 

Площадь полной поверхности скошенного цилиндра:

 

Геометрические тела. Цилиндр.

 

Объем скошенного цилиндра:

 

V = πR2(h1 + h2)/2

 

где:

R - радиус основания кругового цилиндра;

L - образующая цилиндра;

H - высота цилиндра;

h1, h2 - высоты скошенного цилиндра;

Sосн - площадь основания;

Sбок - площадь боковой поверхности;

S - площадь полной поверхности;

V - объем цилиндра;