Призмамногогранник, 2 грани это конгруэнтные (равные) многоугольники, которые лежат в

параллельных плоскостях, а оставшиеся грани — параллелограммы, имеющие общие стороны с

этими многоугольниками. Либо (что тоже самое) — это многогранник, основаниями которого

являются равные многоугольники, а боковыми гранями — параллелограммы.

 

Призма является разновидностью цилиндра.

 

Элементы призмы.

 

 

Основания (ABCDE, KLMNP) – 2 грани, являющиеся

конгруэнтными многоугольниками, которые лежат

в плоскостях, параллельных друг другу.

Боковые грани (ABLK, BCML, CDNM, DEPN, EAKP) – каждая

из граней, не считая оснований. Все боковые грани – это

параллелограммы.

Боковая поверхность – сумма боковых граней.

Полная поверхность – сумма основания и боковой

поверхности.

Боковые ребра (AK, BL, CM, DN, EP) – общие стороны

боковых граней.

Геометрические фигуры. Призма. Объем призмы.

 

Высота (KR) – отрезок, который соединяет плоскости, в них лежат основания призмы. Он

перпендикулярен этим плоскостям.

Диагональ (BP) – отрезок, который соединяет 2 вершины призмы, которые не принадлежат одной

грани.

Диагональная плоскость – плоскость, которая проходит через боковое ребро призмы, а также

диагональ основания.

Диагональное сечение (EBLP) – пересечение призмы и диагональной плоскости. В сечении получается

параллелограмм, либо — ромб, прямоугольник, квадрат.

Перпендикулярное (ортогональное) сечение – пересечение призмы и плоскости, перпендикулярной

боковому ребру призмы.

 

Свойства призмы.

 

  • Основания призмы – это равные многоугольники.
  • Боковые грани призмы имеют вид параллелограмма.
  • Боковые ребра призмы параллельные и равны.

площади основания.

 

S=P*l,

где P — периметр перпендикулярного сечения, l — длина бокового ребра.

 

  • Площадь боковой поверхности прямой призмы:

 

S=P*h,

где P — периметр основания призмы, h — высота призмы.

 

  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым рёбрам призмы.
  • Углы перпендикулярного сечения — это линейные углы двугранных углов при соответствующих

боковых рёбрах.

  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым граням.
  • Объем призмы равен произведению площади основания призмы, на высоту.

 

Формула объема призмы:

 

V = Soh

 

где V - объем призмы,

So - площадь основания призмы,

h - высота призмы.

Геометрические фигуры. Призма. Объем призмы.

 

Привальная четырехугольная пирамида.       

 

Свойства правильной четырехугольной призмы.

 

  • Основания правильной четырехугольной призмы – это 2 одинаковых квадрата;
  • Верхнее и нижнее основания параллельны;
  • Боковые грани имеют вид прямоугольников;
  • Все боковые грани равны между собой;
  • Боковые грани перпендикулярны основаниям;
  • Боковые ребра параллельны между собой и равны;
  • Перпендикулярное сечение перпендикулярно всем боковым ребрам и параллельно основаниям;
  • Углы перпендикулярного сечения - прямые;
  • Диагональное сечение правильной четырехугольной призмы является прямоугольником;
  • Перпендикулярное (ортогональное сечение) параллельно основаниям.

 

Формулы для правильной четырехугольной призмы.

 

Геометрические фигуры. Призма. Объем призмы.

 

Виды призм.

 

Призма, у которой в основании лежит параллелограмм, является параллелепипедом.

 

Прямая призма — это призма, с перпендикулярными боковыми ребрами относительно плоскости основания.

Остальные призмы являются наклонными.

 

Правильная призма — прямая призма, в основании у нее лежит правильный многоугольник. Боковые

грани такой призмы — одинаковые прямоугольники.

 

Правильная призма, у которой боковые грани – квадраты (высота равна стороне основания), называется

полуправильным многогранником.