Геометрические фигуры. Прямоугольник. Свойства прямоугольника.

Прямоугольник — параллелограмм с прямыми углами, равными 90 градусам и двумя противоположными равными сторонами.

В евклидовой геометрии для того, чтобы четырехугольник оказался прямоугольником, нужно, чтобы хотя бы 3 угла были прямыми. Четвертый угол также будет равен 90°, исходя из теоремы о сумме углов многоугольников. В неевклидовой геометрии, если сумма углов четырёхугольника больше или меньше 360 градусов, такой четырехугольник не может быть прямоугольником.

Разница в прямоугольниках лишь в отношении длинной стороны к короткой, в то время как каждый из четырех углов прямой (равен 90°).

Свойства прямоугольника.

Кроме параллелограмма прямоугольником могут быть еще квадрат и ромб.

- Прямоугольник - это параллелограмм. Противолежащие стороны параллельны друг другу.

- Стороны прямоугольника – это его же высоты.

- Квадрат диагонали прямоугольника = сумме квадратов 2-х смежных сторон (из теоремы Пифагора).

- Вокруг всякого прямоугольника легко описать окружность, при этом диагональ прямоугольника будет равной с диаметром окружности, которая описана (тогда радиус окружности будет равен полудиагонали прямоугольника).

- У противоположных сторон прямоугольника одинаковая длина, т.е. стороны равны:

AB = CD, BC = AD

- Противолежащие стороны прямоугольника параллельны друг другу:

AB||CD, BC||AD

- Прилегающие стороны прямоугольника перпендикулярны:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

- Каждый их четырех углов прямоугольника прямой:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

- Сумма углов прямоугольника составляет 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

- Диагонали прямоугольника имеют одинаковые длины:

AC = BD

- Сумма квадратов диагонали прямоугольника равна сумме квадратов сторон:

2d² = 2a² + 2b²

- Все диагонали прямоугольника делят прямоугольник на 2 одинаковые фигуры (если конкретнее, на прямоугольные треугольники).

- Диагонали прямоугольника пересекаются, деля друг друга на 2 равные части:

AO = BO = CO = DO = d/2

- Точку пересечения диагоналей называют центром прямоугольника, кроме того она есть центр описанной окружности.

- Диагональ прямоугольника есть диаметр окружности описанной.

- Около прямоугольника легко описать окружность, т.к. сумма противолежащих углов равна 180°:

∠ABC = ∠CDA = 180° ∠BCD = ∠DAB = 180°

- В прямоугольник с неравной длиной и шириной, никак не вписать окружность, т.к. сумма противоположных сторон не равна между собой (вписать окружность получится лишь в частный случай прямоугольника - квадрат).