| Треугольник | |
 |
a,b,с - стороны; А, В, С- углы; h - высота треугольника |
| А+В+С = 180°
|
Сумма углов треугольника. тb - медиана к стороне b. АЕ=ЕС (остальные две - аналогично) |
 |
Медианы пересекаются в одной точке - центре тяжести треугольника. Этой точкой каждая медиана делится в отношении 2:1 (от вершины) |
 |
Биссектрисы трёх углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка О - центр вписанной окружности (г - радиус вписанной окружности) |
| ha=b•sinC=c•sinB | Высота на сторону а. |
| hb=c•sinA=c•sinB | Высота на сторону b. |
| hc=a•sinB=b•sinA | Высота на сторону с |
 |
Медиана на сторону а. |
 |
Медиана на сторону b. |
 |
Медиана на сторону c. |
 |
Биссектриса угла А. |
|
Биссектрисы углов В и С |
 |
R - радиус описанной окружности ("Теорема синусов") |
| a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA
b2 = a2 + c2 - 2ac*cosB c2 = a2 + b2 - 2ab*cosC |
"Теорема косинусов" |
 |
Описанная вокруг треугольника ABC окружность имеет центр в пересечении перпендикуляров к серединам сторон |
 |
Прямоугольный треугольник: а, b - катеты, с - гипотенуза. |
| a2 + b2 = c2 | Математическая запись теоремы Пифагора. |
| a = c*sinA = c*cosB b = c*sinB = c*cosA | Основные соотношения для определения синуса и косинуса. |
| a = b*tgA = b*ctgB b = a*tgB = a*ctgA | Основные соотношения для определения тангенса икотангенса |
 |
Площадь треугольника |
 |
Равнобедренный треугольник. CD - высота, медиана стороны с и биссектриса угла С.  |
 |
Равносторонний треугольник. Все стороны равны, все углы по 60°. Совпадают все медианы, высоты и биссектрисы; центры вписанной и описанной окружностей и центр тяжести.
|
| S = r*p, где
т. е. полупериметр треугольника |
Площадь треугольника |
 |
Площадь прямоугольного треугольника |
| Квадрат | |
 |
Площадь квадрата: S = a2 (отсюда и название второй степени-"квадрат"); d - диагональ: d2 = 2a2 > d = a  |
| Прямоугольник | |
 |
Площадь: S = ab. Диагональ: d2 = a2 + b2 |
| Ромб | |
 |
У ромба стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны, они являются биссектрисами углов ромба и сами делятся точкой пересечения пополам |
 |
Площадь ромба |
 |
Длины диагоналей |
 |
Основное соотношение для ромба |
| Параллелограмм | |
 |
Противоположные стороны равны и параллельны. Диагонали делятся точкой пересечения пополам. Противоположные углы равны. |
| S = ab·sina | Площадь параллелограмма. |
 |
Основные соотношения для параллелограмма. |
| Трапеция | |
 |
Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны. a и b - основания, т - средняя линия, h - высота. |
 |
Длина средней линии и площадь трапеции |
 |
Равнобедренная трапеция |
| Многоугольники | |
| Равносторонний треугольник - правильный треугольник. Квадрат - правильный четырёхугольник. У правильного n-угольника n сторон | Многоугольник называют правильным, если все его стороны и все внутренние углы равны между собой.
|
 |
a - сторона правильного многоугольника, a - центральный угол, ß- внутренний угол, r- радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности. |
 |
Связь длины стороны и радиусов окружностей. |
 |
Площадь правильного n -угольника |
| Окружность | |
 |
R - радиус окружности; AB - хорда; DC - касательная к окружности из точки; DA - секущая. |
| l = 2πR S = πR2 |
Длина окружности. Площадь круга |
|
Хорда АВ отсекает от круга сегмент. Фигура АОВ под дугой АВ - сектор. Это часть круга, вырезанная из центра. а - длина хорды сегмента; h - стрела сегмента; R - радиус окружности; a - центральный угол хорды (в градусах). |
 |
Площадь сегмента |
 |
Площадь сектора (a - в градусах) |
Заштрихована часть кольца с углом a (его площадь ∆S) |
Круговое кольцо: S = π*(R2 - r2)
|
- средний радиус кольца
- толщина кольца
Дополнительные материалы по теме: Треугольник
|
| |||||||||
| ||||||||||
Видеоуроки по геометрии
Треугольники и их свойства
|
Что-то не нашли? Ошибка? Предложения? Сообщите нам
|
|
|