Периметры фигур. Периметр прямоугольника.

Прямоугольник - это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла. Размеры прямоугольника задаются

длинами его сторон, обозначаемых обычно a и b. Прямоугольник, все стороны которого равны (a = b)

называется квадратом.

Периметр прямоугольника ABCD равен сумме

сторон умноженной на 2, прилежащих к одному углу.

                                                       P = 2(a + b)

где P - периметр прямоугольника,

a - длина первой стороны,

b - длина второй стороны.

d - диагональ

Как найти периметр прямоугольника другими способами? Ниже приведены формулы, по которым можно

найти периметр прямоугольника, через разные данные.

Формула периметра прямоугольника через две стороны прямоугольника:

Формула периметра прямоугольника через площадь и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через диагональ и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через радиус описанной окружности и любую сторону:

Формула периметра прямоугольника через диаметр описанной окружности и любую сторону:

Основные свойства прямоугольника.

• Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, то есть они равны:

AB = CD,   BC = AD

• Противоположные стороны прямоугольника параллельны:

AB||CD,   BC||AD

• Прилегающие стороны прямоугольника всегда перпендикулярны:

AB ┴ BC,   BC ┴ CD,   CD ┴ AD,   AD ┴ AB

• Все четыре угла прямоугольника прямые:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

• Сумма углов прямоугольника равна 360 градусов:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

• Диагонали прямоугольника имеют одинаковой длины:

AC = BD

• Сумма квадратов диагонали прямоугольника равны сумме квадратов сторон:

2d² = 2a² + 2b²

• Каждая диагональ прямоугольника делит прямоугольник на две одинаковые фигуры, а именно на

прямоугольные треугольники;

• Диагонали прямоугольника пересекаются и в точке пересечения делятся пополам:

AO = BO = CO = DO = d/2

• Точка пересечения диагоналей называется центром прямоугольника и также является центром

описанной окружности

• Диагональ прямоугольника является диаметром описанной окружности.

• Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность, так как сумма противоположных углов

равна 180 градусов:

∠ABC = ∠CDA = 180°   ∠BCD = ∠DAB = 180°

• В прямоугольник, у которого длина не равна ширине, нельзя вписать окружность, так как суммы

противоположных сторон не равны между собой (вписать окружность можно только в частный случай

прямоугольника - квадрат).