Признаки параллелограмма. Площадь параллелограмма.

Четырехугольник ABCD будет параллелограммом, если у него присутствует одно из нижеследующих признаков:

Сразу одинаковы и параллельны две противолежащие стороны:

АВ = СD и AB ?? CD.

Присутствуют противоположные углы, которые попарно равнозначны:

.

Присутствуют противоположные стороны, которые попарно одинаковы:

АВ = СD и BC = DA.

Присутствуют противоположные стороны, которые попарно параллельны:

AB ?? CD, BС ?? DА.

Диагонали разделяются точкой их пересечения на две равные части:

АО = ОС, ВО = ОD.

Результат сложения соседних углов равняется 180⁰:

.

Результат сложения расстояний между серединами противоположных сторон выпуклого четырехугольника будут равна его полупериметру.

Результат сложения квадратов диагоналей составляет сумму квадратов сторон параллелограмма:

AC² + BD² = AB² + BC² + CD² + DA².

Всякая диагональ разделяет параллелограмм на два одинаковых треугольника.

Всякий отрезок, прочерченный через середины противолежащих сторон, параллелен паре двух других сторон.

Всякий отрезок, прочерченный через середины противолежащих сторон, делит параллелограмм на два одинаковых параллелограмма.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

S = ah,

где a – сторона,

h – высота, опущенная на эту сторону.

S = ab sin γ,

где a, b - стороны,

γ— угол сформированный сторонами a и b.

S = ½ d₁d₂ sin γ,

где d₁ d₂  - диагонали, γ - острый угол при их пересечении.