Лемниската Бернулли, плоская алгебраическая кривая, в прямоугольных координатах описывается уравнением:
(х2 + у2) 2 = 2с2(х2 - у2),
в полярной:
p2= 2c2 cos2φ.
Причем, 2с - расстояние между фокусами, размещены они на оси 0х, и начало координат пополам разделяет отрезок между ними.
Роза – плоская кривая, напоминающее символическое изображение цветка. Данная кривая представлена уравнением в полярных координатах:
p = a sin k φ.
Причем коэффициент k определяет количество лепестков.
Улитка Паскаля – плоская кривая представленная выражениями:
в прямоугольных координатах: (х2 + у2 +ау) 2 = l2(х2 + у2);
в полярных координатах: p = l – a sin φ,
где a – диаметр исходной окружности,
l - расстояние, на которое смещается точка вдоль радиус - вектора.
Полукубическая парабола – плоская алгебраическая кривая, характеризующаяся выражением y2 = ax3 в прямоугольной системе координат.
Астроида – уравнение в декартовых координатах имеет вид:
х 2/3 + у 2/3 = R2/3.
Кардиоида. Если а - радиус окружностей, начало координат находится в крайней правой точке горизонтального диаметра неподвижной окружности. Тогда уравнения кардиоиды принимает вид:
в прямоугольных координатах - (х2 + у2 +2аx) 2 – 4a2(х2 + у2) = 0;
в полярных координатах - r = 2a (1 – cosφ).
Спираль Архимеда – спираль, плоская кривая, траектория точки М, которая равномерно движется вдоль ОV с началом в О, в то время как сам луч ОV равномерно вращается вокруг О.
Уравнение Архимедовой спирали в полярной системе координат:
p = k φ,
где k - смещение точки M по лучу r, при повороте на угол равный одному радиану.
Циклоида - плоская трансцендентная кривая. Характеризуется в декартовых координатах так:
.