В аналитической геометрии всякому уравнению вида F(x; у) = 0 может соответствовать некоторая линия, свойства которой определяются данным уравнением.
Под F(x; у) = 0 понимаем многочлен степени n; степень многочлена n – порядок линии.
Значит, кривая первого порядка, в декартовой системе координат, описывается алгебраическим уравнением первого порядка ax + by + c = 0, где хотя бы один из коэффициентов a или b отличен от нуля. Это уравнение называют также линейным уравнением. А само выражение, типа ax+by+c=0 и a2+b2 ≠ 0, принято обозначать как общее уравнение прямой.
Следовательно, любая прямая на плоскости представляет собой алгебраическую кривую первого порядка и любая алгебраическая кривая первого порядка на плоскости есть прямая.
Общее уравнение кривой второго порядка в декартовых координатах имеет вид:
ax2 + by 2+ 2dx +2ey + f =0,
причем, в зависимости от значения произведение аb получаем:
- эллипс, частный случай - окружность ( когда ab > 0);
- гиперболу(когда ab < 0);
- параболу ( когда ab = 0).
Если взять в качестве полюса полярной системы координат (p, ɸ) фокус невырожденной кривой второго порядка, а в качестве полярной оси — её ось симметрии, то в полярных координатах p, ɸ уравнение кривой будет иметь вид: