При решении логарифмических неравенств за основу берем свойства логарифмических функций. А именно то, что функция у=logax при а > 1 будет монотонно возрастающей, а при 0 < а< 1 - монотонно убывающей.

Проанализируем преобразования необходимые для решения неравенства

log1/5(x - l) > - 2.

Первоначально требуется уравнять основания логарифмов, в указанном случае показать правую часть в виде логарифма с необходимым основанием. Преобразуем -2=-2 log 1/51/5= log 1/51/5-2= log1/5 25, далее укажем выбранное неравенство в виде:

 

log 1/5 ( x- l) > log 1/5 25.

 

Функция у = log1/5 x будет монотонно убывающей. Получается, большему значению этой функции соответствует меньшее значение аргумента. И соответственно имеем, х—1 < 25. К указанному неравенству требуется добавить еще неравенство х - 1 > 0, соответствующее тому факту, что под знаком логарифма может быть только положительная величина. Получается, что данное неравенство идентично системе двух линейных неравенств. Учитывая, что основание логарифма меньше единицы, в идентичной системе знак неравенства меняется на противоположный:

 

логарифмичекие неравенства

Решив которое видим, что:

1 < х < 26.

 

 Имеет большое значение не забыть условие х- 1 > 0, иначе получится не правильный вывод: х < 26. Тогда бы в эти «решения» входило бы и значение х = 0, при котором левая часть первоначального неравенства не существует.