Рациональные неравенства – это неравенства типа h (x)> g(x), где под h, g подразумевают рациональные выражения.

Под рациональными выражениями принято понимать такие алгебраические выражения, которые составлены из чисел, переменной x с применением операции сложения, вычитания, умножения, деления, возведения в натуральную степень. Естественно, переменную можно выразить любой произвольной буквой, но так уж пошло, что в математике наиболее часто применяют х.

Если это рациональное выражение, то мы имеем рациональное неравенство. В ситуации, когда мы всё переместим на одну сторону, h (x) – g(x) = 0. Всё это выражение можно обозначить за f(x) >0. Значит верным будет вывод, что мы будем иметь дело с рациональным неравенством вот такого типа, где под f подразумевается рациональное выражение.

Рациональное неравенство можно преобразовать, используя свойства неравенств и получить равносильные.

Рациональное или преобразованное неравенство удобно решать, используя метод интервалов.