Неравенство. Система неравенств.

Системой неравенств принято называть любую совокупность двух или более неравенств, содержащих неизвестную величину.

Наглядно данную формулировку иллюстрируют, к примеру, такие системы неравенств:

Решить систему неравенств - означает найти все значения неизвестной переменной, при которых реализуется каждое неравенство системы, либо обосновать, что таких не бывает.

Значит, для каждого отдельного неравенства системы вычисляем неизвестную переменную. Далее из получившихся значений выбирает только те, которые верны и для первого и для второго неравенства. Следовательно, при подстановке выбранного значения оба неравенства системы становятся правильными.

Разберем решение нескольких неравенств:

Разместим одну под другой пару числовых прямых; на верхнею нанесем величину x, при которых первое неравенство (x > 1) становиться верным, а на нижней—величину х, которые являются решением второго неравенства (х > 4).

Сопоставив данные на числовых прямых, отметим, что решением для обоих неравенств будет х > 4. Ответ, х > 4.

Пример 2.

Вычисляя первое неравенство получаем -3х< -6, или x> 2, второе -х> -8, или х < 8. Затем делаем по аналогии с предыдущим примером. На верхнюю числовую прямую наносим все те значения х, при которых реализуется первое неравенство системы, а на нижнюю числовую прямую, все те значения х, при которых реализуется второе неравенство системы.

Сопоставив данные, получаем, что оба неравенства будут реализовываться при всех значениях х, размещенных от 2 до 8. Множеств значений х обозначаем двойным неравенством 2 < х < 8.

Пример 3. Найдем решение системы неравенств:

Решая первое неравенство, получаем 5x < 10, или x < 2, второе х > 4. Следовательно, необходимое число, которое является решением обоих неравенств, не больше 2 и больше 4.

Как известно таких чисел нет и заданная система неравенств, не имеет решений ни при каких значениях х. Сходные системы неравенств называют несовместными.