Показательными уравнениями (неравенствами), принято считать такие уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Простейшее показательное уравнение имеет вид: ах = аb, где а > 0, а ≠ 1, х - неизвестное.

Пусть здесь и далее а есть положительное и отличное от единицы число. Тогда: 1. Для любых неположительных значений b уравнение a х = b не имеет решений.

2. Для любого положительного числа b уравнение a х = b имеет единственное решение, называемое логарифмом по основанию a числа b : log x a ab x b = aх = b ⇔= logab.

3. Для положительных значений правой части b справедливы равносильные преобразования:

когда a >1, то a х> bx > logab и a х< bx < logab

когда 0< a <1, то a х> bx < logab и a х< bx > logab. 4.

Для неположительных значений b неравенство a х> b выполнено для любых значений переменной, а неравенство a х< b не имеет решений.

5. Аналогичные переходы имеют место и для нестрогих неравенств.