Показательными уравнениями (неравенствами), принято считать такие уравнения, в которых неизвестное содержится в показателе степени. Простейшее показательное уравнение имеет вид: ах = аb, где а > 0, а ≠ 1, х - неизвестное.
Пусть здесь и далее а есть положительное и отличное от единицы число. Тогда: 1. Для любых неположительных значений b уравнение a х = b не имеет решений.
2. Для любого положительного числа b уравнение a х = b имеет единственное решение, называемое логарифмом по основанию a числа b : log x a ab x b = aх = b ⇔= logab.
3. Для положительных значений правой части b справедливы равносильные преобразования:
когда a >1, то a х> b ⇔x > logab и a х< b ⇔x < logab
когда 0< a <1, то a х> b ⇔x < logab и a х< b ⇔x > logab. 4.
Для неположительных значений b неравенство a х> b выполнено для любых значений переменной, а неравенство a х< b не имеет решений.
5. Аналогичные переходы имеют место и для нестрогих неравенств.
|
Калькуляторы по алгебре
|
Решения, подсказки и учебник линейной алгебры онлайн (все калькуляторы по алгебре).
|
Калькуляторы по алгебре
|
|
|
|
Математические калькуляторы
|
Математические калькуляторы: корни, дроби, степени, уравнения, фигуры, системы счисления и другие калькуляторы.
|
Математические калькуляторы
|
|
|
|
Решение неравенств
|
Линейные, иррациональные, квадратные, логарифмические, рациональные, дробнорациональные неравенства; решение неравенств
|
Решение неравенств
|
|
|
|
Алгебра 6,7,8,9,10,11 класс, ЕГЭ, ГИА
|
Основная информация по курсу алгебры для обучения и подготовки в экзаменам, ГВЭ, ЕГЭ, ОГЭ, ГИА
|
Алгебра 6,7,8,9,10,11 класс, ЕГЭ, ГИА
|
|
|
|
Уравнения. Решение показательных уравнений.
|
Показательное уравнение a х = b имеет единственное решение x = log a b со всеми вытекающими из этого ограничениями и свойствами.
|
Уравнения. Решение показательных уравнений.
|
|
|
|
Неравенство. Решение неравенства.
|
Решением неравенства называют величину переменной, которое превращает его в верное числовое неравенство .
|
Неравенство. Решение неравенства.
|
|
|