График квадратного трехчлена (парабола).

Квадратный трехчлен ax² + bx + c отобразим в виде:

Последнее выражение имеет вид функции у = α(х - β)² + γ , где:

И соответственно, графиком функции у = ax² + bx + c будет парабола.

Вершина параболы будет размещаться в точке с координатами

.

D = b² - 4ac- дискриминант квадратного трехчлена

Осью симметрии этой параболы будет прямая х = - ^b/_2a.

Если в трехчлене коэффициент при x² число положительное, то ветви параболы устремлены вверх. Если же этот коэффициент число отрицательное, то ветви параболы должны быть устремлены вниз.

Обобщенно можно сделать вывод, что график квадратного трехчлена у = ax² + bx + c можно получить из параболы y= ax² ,когда выполнено такой двойной параллельный перенос:

во-первых, параллельно оси абсцисс (x-ов) на столько единиц, сколько их есть в абсолютной величине числа ^b/_2a, влево, если это число положительное, и вправо, если оно отрицательное;

во-вторых, параллельно оси ординат (y-ов) на столько единиц, сколько их есть в абсолютной величине числа  вверх, если это число положительное, и вниз, если оно отрицательное.

Когда а > 0 функция строго убывает на  и строго возрастает на .

Когда а <0 функция строго возрастает на и строго убывает на.