Дифференцирование – определение производных и дифференциалов всех порядков от функции одной переменной и частных производных и дифференциалов, кроме того, полных дифференциалов от функций большинства переменных.

 

У операции дифференцирования есть свойство линейности: будучи примененной к линейной комбинации дифференцируемых функций f1, f2, …, fn c числовыми коэффициентами с1; с2; …; с2, то есть к выражению:

 

с1f1 + c2f2 + … + cnfn,

 

она дает такую же линейную комбинацию (то есть линейную комбинацию с теми же коэффициентами)  производных либо дифференциалов соответственно.

 

Свойства дифференцирования.

  • У D(A) есть естественная структура алгебры Ли: Описание: mathrm{D}_1, mathrm{D}_2 inmathrm{D}(A) implies [mathrm{D}_1, mathrm{D}_2 ] = mathrm{D}_1 circ mathrm{D}_2 -mathrm{D}_2 circ mathrm{D}_1 in mathrm{D}(A).
  • Всякое дифференцирование есть дифференциальный оператор (в смысле коммутативной алгебры) 1-го порядка. Кроме того, если A — алгебра с единицей, то для всех A-модулей M:

Описание: mathrm{Diff}_1(M) = mathrm{D}(M) oplus M

где Описание: mathrm{Diff}_1(M) — модуль дифференциальных операторов первого порядка из A в M.

  • Описание: mathrm{Der}_R(A,M) является функтором из Описание: (mathcal{R}ing^{op}) 	imes (R-mathcal{A}lg^{op}) 	imes (A-mathcal{M}od).

 

Основные правила дифференцирования .

 

Описание: C:UsersiriffochkaDesktopdifferentiation_rules.png