Дифференцирование – определение производных и дифференциалов всех порядков от функции одной переменной и частных производных и дифференциалов, кроме того, полных дифференциалов от функций большинства переменных.
У операции дифференцирования есть свойство линейности: будучи примененной к линейной комбинации дифференцируемых функций f1, f2, …, fn c числовыми коэффициентами с1; с2; …; с2, то есть к выражению:
с1f1 + c2f2 + … + cnfn,
она дает такую же линейную комбинацию (то есть линейную комбинацию с теми же коэффициентами) производных либо дифференциалов соответственно.
Свойства дифференцирования.
- У D(A) есть естественная структура алгебры Ли:
![Описание: mathrm{D}_1, mathrm{D}_2 inmathrm{D}(A) implies [mathrm{D}_1, mathrm{D}_2 ] = mathrm{D}_1 circ mathrm{D}_2 -mathrm{D}_2 circ mathrm{D}_1 in mathrm{D}(A)](/imgs/articles/191-2955ca912aba0f03916cf19c9f2ebf11.png)
. - Всякое дифференцирование есть дифференциальный оператор (в смысле коммутативной алгебры) 1-го порядка. Кроме того, если A — алгебра с единицей, то для всех A-модулей M:
где 
— модуль дифференциальных операторов первого порядка из A в M.
является функтором из 
.
Основные правила дифференцирования .
- вынесение постоянного множителя за знак производной, подробнее здесь,
- производная суммы, производная разности, подробнее здесь,
- производная произведения функций, подробнее здесь,
- производная частного 2-х функций (производная дроби), подробнее здесь,
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
