Дифференцирование – определение производных и дифференциалов всех порядков от функции одной переменной и частных производных и дифференциалов, кроме того, полных дифференциалов от функций большинства переменных.
Доказательство правила дифференцирования частного 2-х функций (дроби):
.
Обратите внимание, что g(x) не превращается в нуль ни при каких x из промежутка X.
Из определения производной:
Теперь рассмотрим на нескольких примерах вышеуказанное правило.
Пример 1.
Продифференцируем функции: 
.
Заданная функция является отношением 2-х выражений sinx и 2x+1. Применяем правило дифференцирования дроби:
Также используем правило дифференцирования суммы и вынесения произвольной постоянной за знак производной:
И в итоге рассмотрим все правила в 1-ом примере.
Пример 2.
Найдем производную функции: 
, где a – неотрицательное действительное число.
1-е слагаемое:
.
2-е слагаемое:
3-е слагаемое:
Объединяем:
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
