Дифференцирование.

Дифференцирование – определение производных и дифференциалов всех порядков от функции одной переменной и частных производных и дифференциалов, кроме того, полных дифференциалов от функций большинства переменных.

У операции дифференцирования есть свойство линейности: будучи примененной к линейной комбинации дифференцируемых функций f₁, f₂, …, f_n c числовыми коэффициентами с₁; с₂; …; с₂, то есть к выражению:

с₁f₁ + c₂f₂ + … + c_nf_n,

она дает такую же линейную комбинацию (то есть линейную комбинацию с теми же коэффициентами)  производных либо дифференциалов соответственно.

Свойства дифференцирования.

• У D(A) есть естественная структура алгебры Ли: .
• Всякое дифференцирование есть дифференциальный оператор (в смысле коммутативной алгебры) 1-го порядка. Кроме того, если A — алгебра с единицей, то для всех A-модулей M:

где  — модуль дифференциальных операторов первого порядка из A в M.

•  является функтором из .

Основные правила дифференцирования .

• вынесение постоянного множителя за знак производной, подробнее здесь,
• производная суммы, производная разности, подробнее здесь,
• производная произведения функций, подробнее здесь,
• производная частного 2-х функций (производная дроби), подробнее здесь,