ЕГЭ формулы, шпаргалки - Дифференциальная геометрия. Линии в пространстве.

Линии в пространстве.
Касательным вектором (вектором скорости) линии, задаваемой в параметрической форме r = r (t) ≡ (x (t); y (t); z (t)), называется вектор

.

Вектором ускорения называется вектор .

Если в качестве параметра t выбрана длина линии l, то | v | = 1; l называют натуральным параметром кривой. 

Кривизной k линии с натуральным параметром l называется модуль вектора ускорения: k = | w (l) |.

Длина линии, задаваемой в параметрической форме r = r (t) ≡ (x (t); y (t) ; z (t)), от точки (x (t₁); y (t₁); z (t₁)) до точки (x (t₂); y (t₂); z (t₂)):

.

Единичный вектор главной нормали: .

Единичный вектор бинормали линии r = r (l) (l — натуральный параметр): .

Кручение линии r = r (l) (l — натуральный параметр): .

Кривизна линии r = r (t) (t — произвольный параметр): .

Кручение линии r = r (t) (t — произвольный параметр): .

Формулы Френе для линии r = r (l) (l — натуральный параметр): 

.

Полный список всех формул, шпаргалок для ЕГЭ по математике тут: ЕГЭ математика - формулы, шпаргалки.