|
Формулы Виета — это формулы, которые выражают коэффициенты многочлена через его корни. Эти формулы хорошо использовать для сверки правильности определения корней многочлена. Еще их используют для выведения многочлена из заданных корней. С помощью теоремы Виета решаются квадратные уравнения.
Если наибольший коэффициент многочлена использования формулы Виета нужно сначала поделить все коэффициенты на значении корней многочлена). В таком случае формулы Виета дают выражение для отношений всех коэффициентов к наибольшему.
Формулировка теоремы Виета для квадратного трехчлена.
Для приведенного квадратного уравнения (такого, коэффициент при x2 в котором = 1): сумма корней приведённого квадратного уравнения произведение корней = свободному члену
В общем случае – для не приведённого квадратного уравнения:
Пользуясь этой теоремой, легко находить корни некоторых квадратных уравнений в уме.
Смысл теоремы Виета состоит в том, что, не зная корней квадратного трехчлена, запросто можно вычислить их сумму и произведение – простейшие симметричные многочлены от двух переменных Теорема Виета дает угадывать целые корни квадратного трехчлена.
Обратная теорема Виета.
Теорема: Если числа квадратному уравнению
Пример: Даны числа квадратное уравнение.
Решение: Предположим наше квадратное уравнение выглядит так:
Значит, согласно теореме Виета, его коэффициенты связаны с корнями таким соотношениями:
Из этого следует:
Таким образом квадратное уравнение:
Ответ:
Общая формулировка теоремы Виета.
Если соответствующее их кратности количество раз), то коэффициенты симметрических многочленов от корней, как показано ниже:
Другими словами, произведение |
(это не сказывается на
равна коэффициенту 
со знаком «-», а
.
и 
.
и 
удовлетворяют соотношениям 
, то они удовлетворяют
и 
- корни некоторого квадратного уравнения. Необходимо составить
- корни многочлена 
(все корни взяты
выражают в виде
соответствует сумме всех возможных произведений из 
корней.
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
