Пирамидой, вписанной в конус, принято обозначать такую пирамиду, у которой многоугольник основания вписан в окружность основания конуса, а вершиной выступает вершина конуса.
Говоря другими словами, конус получиться описать вокруг пирамиды, если выполняется требование, что в основании расположен многоугольник, вписанный в окружность.
Следовательно, вершина пирамида проектируется в центр указанной окружности, и радиус основания конуса R равняется ее радиусу. Причем высота Н пирамиды и конуса совмещаются.
Уточним такой факт, что в конус получится вписать лишь пирамиду такого типа, у которой боковые рёбра одинаковы (совмещаются с образующими конуса). Данное требование, одинаковые боковые рёбра, присутствует у любой правильной пирамиды и у таких пирамид, высота которых проектируется в центр описанной окружности.
В зависимости от требований задачи, иногда достаточно начертить лишь основания этих тел, поскольку высоты пирамиды и конуса идентичны.
Центром окружности, описанной вокруг треугольника, будет место пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. Общеизвестный факт, что окружность можно описать около любого треугольника.
Место пресечения серединных перпендикуляров к сторонам четырёхугольника будет центром окружности, описанной вокруг четырёхугольника. Следует учитывать, что окружность получиться описать лишь вокруг такого четырёхугольника, у которого результат сложения противолежащих углов равняется 180°.
Следовательно, окружность получиться описать вокруг равнобедренных трапеций, прямоугольников и квадратов.
Разбор ЕГЭ 2013 по математике. Задание С1
