Пирамидой, описанной вокруг конуса, принято обозначать пирамиду, причем ее основанием выступает многоугольник, описанный вокруг основания конуса, а вершина совмещается с вершиной конуса.
Говоря другими словами, конус получиться вписать в пирамиду, когда в основании расположен многоугольник, описанный вокруг окружности.
Значит, вершина пирамиды проектируется в центр указанной окружности, а радиус основания конуса r равняется радиусу этой окружности.
Высоты окружности H пирамиды и конуса совмещаются.
Около конуса получится описать лишь такую пирамиду, в котором двугранные углы при основании одинаковы (причем выполняется требование, что основание высоты пирамиды не размещено вне многоугольника основания пирамиды). Указанное требование и одинаковые двугранные углы, выполняется у правильных пирамид и у тех пирамид, высота которых проектируется в центр вписанной окружности. Следовательно, всякую правильную пирамиду получится описать вокруг конуса.
Место пересечения биссектрис треугольника представляет собой центр вписанной в треугольник окружности. В каждый треугольник получится вписать окружность.
Центр вписанной в четырёхугольник окружности будет местом пересечения его биссектрис. Окружность получиться вписать лишь в такой четырёхугольник, у которого результат сложения длин противоположных сторон идентичен.
Место пересечения диагоналей квадрата и ромба будет центром для вписанной в них окружности.