Рассмотрим алгоритм применения тригонометрической формулы Виета для кубического уравнения типа ax3+bx2+cx+d = 0
1. Находим:
Q = (a2 - 3b)/9;
R = (2а3- - 9ab+27c)/54.
2. Подставляем полученные значения и находим:
S = Q3- R2.
3. Далее выбираем вариант решения в зависимости от S:
а) Когда S > 0, то применяем нижеследующие формулы:
У уравнения будет 3 корня (вещественных):
б) Когда S < 0, то заменяем тригонометрические функции гиперболическими.
Находим:
В результате получаем один единственный корень (вещественный):
Мнимые корни:
где:
в) Когда S = 0, то уравнение имеет меньше трех различных решений: