Графики функций.

Линейная (прямопропорциональная) функция.

Основное свойство линейных функций: приращение функции пропорционально приращению аргумента. Т.е. функция оказывается обобщением прямой пропорциональности.

y = kx + b

Прямая

Степенная функция - обратнопропорциональная - это функциональная зависимость, когда увеличение аргумента вызывает соответствующее уменьшение функции.

y = k/x

Гипербола

Функция Бесселя первого рода.

График функции Бесселя похож на синусоиду, колебания которой затухают пропорционально , хотя на самом деле нули функции расположены не периодично.

Синусоида

Квадратичная функция - парабола.

Большинство свойств квадратичной функции связаны с значением дискриминанта.

y = x²

Парабола

Квадратичная функция.

Общий случай квадратичной зависимости: коэффициент a - произвольное действительное число не равное нулю (a принадлежит R, a ≠ 0), b, c - любые действительные числа.

y = ax² + bx + c

Парабола

Степенная функция - это функция y = x^a, где  a — некоторое вещественное число. К степенным часто относят и функцию вида y = kx^a, где k — некоторый (ненулевой) коэффициент.

y = x³

Кубическая парабола

Степенная функция - корень квадратный.

Самый простой случай для дробной степени (x^1/2 = √x).

y = x^1/2

График функции
y = √x

Степенная - обратная пропорциональность.

Самый простой случай для целой отрицательной степени (1/x = x^-1) - обратно-пропорциональная зависимость. Здесь k = 1.

y = k/x

Гипербола

Показательная функция - математическая функция f (x) = a^x, где a называется основанием степени, а x — показателем степени.

y = e^x

Экспонента

Показательная функция.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 2^x (a = 2 > 1).

y = a^x

График показательной функции а>1

Показательная функция.

Показательная функция определена для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции существенно зависят от значения параметра a. Здесь пример для y = 0,5^x (a = 1/2 < 1).

y = a^x

График показательной функции 0

Логарифмическая функция.

График любой логарифмической функции проходит через точку (1;0).

y = ln(x)

Натуральный логарифм

Логарифмическая функция.

Логарифмы определены для a > 0 и a ≠ 1. Графики функции сильно связаны со значением параметра a. Здесь пример для y = log₂x (a = 2 > 1).

y = log_ax

График логарифмической функции - логарифм по основанию а>1

Синус.

Синусоида - периодическая функция с периодом Т = 2π

y = sinx

Синусоида

Косинус.

Тригонометрическая функция косинус. Графики у = sinx и у = cosx сдвинуты по оси х на .

y = cosx

Косинусоида

Тангенс.

Тригонометрическая функция тангенс. Точки разрыва при х = (2k -1), где k = 0, ±1, ±2,.. Вертикальные асимптоты в этих точках.

y = tgx

Тангенсоида

Гиперболический синус - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Экспонента

Гиперболический косинус - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Парабола

Гиперболический тангенс - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Тангенсоида

Гиперболический котангенс - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гипербола

Гиперболический секанс - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.

Гиперболический косеканс - это элементарная функция, выражающаяся через экспоненту и тесно связанная с ее тригонометрическими функциями.