Треугольник
a,b,с - стороны; А, В, С- углы; h - высота треугольника
А+В+С = 180°

Сумма углов треугольника.
тb - медиана к стороне b.
АЕ=ЕС (остальные две - аналогично)
Медианы пересекаются в одной точке - центре тяжести треугольника. Этой точкой каждая медиана делится в отношении 2:1 (от вершины)
Биссектрисы трёх углов треугольника пересекаются в одной точке. Эта точка О - центр вписанной окружности (г - радиус вписанной окружности)
ha=b•sinC=c•sinB Высота на сторону а.
hb=c•sinA=c•sinB Высота на сторону b.
hc=a•sinB=b•sinA Высота на сторону с
Медиана на сторону а.
Медиана на сторону b.
Медиана на сторону c.
Биссектриса угла А.

Биссектрисы углов В и С
R - радиус описанной окружности ("Теорема синусов")
a2 = b2 + c2 - 2bc*cosA

b2 = a2 + c2 - 2ac*cosB

c2 = a2 + b2 - 2ab*cosC

 "Теорема косинусов"
Описанная вокруг треугольника ABC окружность имеет центр в пересечении перпендикуляров к серединам сторон
Прямоугольный треугольник: а, b - катеты, с - гипотенуза.
a2 + b2 = c2 Математическая запись теоремы Пифагора.
a = c*sinA = c*cosB b = c*sinB = c*cosA Основные соотношения для определения синуса и косинуса.
a = b*tgA = b*ctgB b = a*tgB = a*ctgA Основные соотношения для определения тангенса икотангенса
Площадь треугольника
Равнобедренный треугольник. CD - высота, медиана стороны с и биссектриса угла С.
Равносторонний треугольник. Все стороны равны, все углы по 60°. Совпадают все медианы, высоты и биссектрисы; центры вписанной и описанной окружностей и центр тяжести.

S = r*p, где

т. е. полупериметр треугольника

 Площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Квадрат
Площадь квадрата: S = a2
(отсюда и название второй степени-"квадрат");
d - диагональ: d2 = 2a2 > d = a
Прямоугольник
Площадь: S = ab. Диагональ: d2 = a2 + b2
Ромб
У ромба стороны равны, диагонали взаимно перпендикулярны, они являются биссектрисами углов ромба и сами делятся точкой пересечения пополам
Площадь ромба
Длины диагоналей
Основное соотношение для ромба
Параллелограмм
Противоположные стороны равны и параллельны. Диагонали делятся точкой пересечения пополам. Противоположные углы равны.
S = ab·sina Площадь параллелограмма.
Основные соотношения для параллелограмма.
Трапеция
Трапеция - четырёхугольник, у которого две стороны параллельны.
a и b - основания, т - средняя линия, h - высота.
Длина средней линии и площадь трапеции
Равнобедренная трапеция
Многоугольники
Равносторонний треугольник - правильный треугольник. Квадрат - правильный четырёхугольник. У правильного n-угольника n сторон Многоугольник называют правильным, если все его стороны и все внутренние углы равны между собой.

a - сторона правильного многоугольника, a - центральный угол, ß- внутренний угол, r- радиус вписанной окружности, R - радиус описанной окружности.
Связь длины стороны и радиусов окружностей.
Площадь правильного n -угольника
Окружность
R - радиус окружности;
AB - хорда;
DC - касательная к окружности из точки;
DA - секущая.
l = 2πR
S = πR2		 Длина окружности.
Площадь круга

Хорда АВ отсекает от круга сегмент.
Фигура АОВ под дугой АВ - сектор. Это часть круга, вырезанная из центра.
а - длина хорды сегмента;
h - стрела сегмента;
R - радиус окружности;
a - центральный угол хорды (в градусах).
Площадь сегмента
Площадь сектора (a - в градусах)

Заштрихована часть кольца с углом a (его площадь ∆S)

 Круговое кольцо:
S = π*(R2 - r2)

- средний радиус кольца

- толщина кольца