Результат сложения двух внутренних углов треугольника будет равняться внешнему углу, не смежному с ними.
Проанализируем углы произвольного треугольника АВС.
Как известно, сумма всех углов треугольника 2 d, из этого получаем тождество / 1 + / 2 = 2d - / 3, но и / ВСD, внешний угол этого треугольника, не смежный с / 1 и / 2, в свою очередь можно выразить тождеством 2d — / 3.
Из этого можно сделать вывод:
/ 1 + / 2 = 2d — / 3;
/ ВСD = 2d — / 3.
Значит верным будет / 1 + / 2 = / ВСD.
Установленное свойство внешнего угла треугольника конкретизирует формулировку теоремы о внешнем угле треугольника, в которой обосновывалось лишь, что внешний угол треугольника больше всякого внутреннего угла треугольника, не смежного с ним; теперь же подтверждено, что внешний угол равняется сумме обоих внутренних углов, не смежных с ним.