Треугольник. Расчет сторон прямоугольного треугольника через тригонометрические функции.

Проанализируем прямоугольный треугольник ABC в котором обозначим катеты как а, b и гипотенузу как с соответственно.

Согласно формулировке:

^a/_c = sin / А;

^a/_c = cos / В;

^b/_c= sin / В;

^b/_c = cos / А.

Вполне логично сделать вывод, будут верны следующие равенства:

для а = с sin / А = с cos / В;

для b = c sin / B = с соs /A.

Значит катет прямоугольного треугольника допускается представить как произведение гипотенузы и синуса угла, противолежащего этому катету, либо и косинуса угла, прилежащего к нему.

На основе этих соотношений так же можно определить гипотенузу прямоугольного треугольника:

 с = а / sin / А = а / cos / В;

или же с = ^b/ sin / В = ^b/ cos / А .

Иначе говоря, гипотенуза будет частным от деления катета либо на синус противолежащего к нему угла, либо на косинус прилежащего к катету угла.

На базе этого же треугольника получаем:

 ^a/_b = tg / А, следовательно, a = b tg / А;

^b/_a = ctg / А, следовательно, b = a ctg / А.

Значит, катет прямоугольного треугольника допускается представить как произведением другого катета на тангенс угла, противолежащего первому катету, либо на котангенс угла, прилежащего к первому катету.