Потенциальная энергия – энергия взаимодействия тел. Потенциальной энергией тело само по себе не может обладать. Потенциальная энергия определяется силой, действующей на тело со стороны другого тела. Поскольку взаимодействующие тела равноправны, то потенциальной энергией обладают только взаимодействующие тела.

 

Какова работа, совершаемая силой тяжести Потенциальная энергия при перемещении тела массой m вертикально вниз с высоты h1 над поверхностью Земли до высоты h2. Если разность h1h2 пренебрежимо мала по сравнению с расстоянием до центра Земли, то силу тяготения Потенциальная энергия во время движения тела можно считать постоянной и равной Потенциальная энергия.

Поскольку перемещение по направлению совпадает с вектором силы тяжести, то работа силы тяжести равна:

 

A = Fs = mg (h1h2).

 

Теперь рассмотрим движение тела по наклонной плоскости. При перемещении тела вниз по наклонной плоскости сила тяжести Потенциальная энергия совершает работу

 

A = mgscosα.

 

Из рисунка видно, что scosα = h, следовательно

 

А = mgh.

 

Выходит, что работа силы тяжести не зависит от траектории движения тела.

Равенство A = mg (h1h2) можно записать в виде A = – (mgh2 – mgh1).

 

Т. е. работа силы тяжести при перемещении тела массой m из точки h1 в точку h2 по любой траектории равна изменению некоторой физической величины mgh с противоположным знаком.

Физическая величина, равная произведению массы тела на модуль ускорения свободного падения и на высоту, на которую поднято тело над поверхностью Земли, называется потенциальной энергией тела.

Потенциальную энергию обозначают через Ер. Ер = mgh, следовательно:

 

A = – (Ер2Ер1).

 

Тело может обладать как положительной, так и отрицательной потенциальной энергией. Тело массой m на глубине h от поверхности Земли обладает отрицательной потенциальной энергией: Ер = –  mgh.

Рассмотрим потенциальную энергию упругодеформированного тела.

Прикрепим к пружине с жесткостью k брусок, растянем пружину и отпустим брусок. Под действием силы упругости растянутая пружина приведет в действие брусок и переместит его на некоторое расстояние. Вычислим работу силы упругости пружины от некоторого начального значения x1 до конечного x2.

Сила упругости в процессе деформации пружины изменяется. Чтобы найти работу силы упругости можно взять произведение среднего значения модуля силы и модуля перемещения:

 

А = Fу.ср (x1x2).

 

Так как сила упругости пропорциональна деформации пружины, то среднее значение ее модуля равно

 

Потенциальная энергия

 

Подставив это выражение в формулу работы силы, получим:

 

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия

 

Физическую величину, равную половине произведения жесткости тела на квадрат его деформации, называют потенциальной энергией упругодеформированного тела:

 

Потенциальная энергия

 

Откуда следует, что A = – (Ер2Ер1).

Как и величина mgh, потенциальная энергия упругодеформированного тела зависит от координат, поскольку x1 и x2 – это удлинения пружины и в то же время – координаты конца пружины. Поэтому можно сказать, что потенциальная энергия во всех случаях зависит от координат.